相似三角形的存在性问题.doc

1． 已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
B
A
D
M
E
C
图13
B
A
D
C
备用图
B
A
D
M
E
C
图13
B
A
D
C
备用图
2．在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
x
y
0
24题图
3．如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．
(1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．
（备用图一）
（备用图一）
（备用图二）
（备用图一）
（图九）
（备用图二）
（图九）
5、如图，双曲线和在第二象限中的图像，A点在的图像上，点A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交图像于点C，AB、DC均平行x轴，分别交、的图像于点B、D.
（1）用m表示A、B、C、D的坐标；
（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；
（3）若△ABC与△ACD相似，求m的值.
6．已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）。点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D， 已知，当OQ=7时，，
（1）求圆P半径的长；
（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；
（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似，若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由。
E
C
Q
B
A
O
P
D
O
C
Q
B
A
P
D
7、如图①，在锐角⊿ABC中，BC>AB>AC，D和E分别是BC和AB上的动点，联结AD，DE.
(1) 当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）
(2) 设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长.（直接应用相似结论）
8、如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．
O
x
y
A
B
C
4
1
（第8题图）
O
x
y
A
B
C
4
1
（第8题图）
O
x
y
A
B
C
4
1
（第8题图）
1．解：（1）取中点，联结，
为的中点，，． （1分）
又，． （1分）
，得； （2分）（1分）
（2）由已知得． （1分）
以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，
，即． （2分）
解得，即线段的长为； （1分）
（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，
又易证得． （1分）
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．
①当时，，．．
，易得．得； （2分）
②当时，，．
．又，．
，即，得．
解得，（舍去）．即线段的长为2． （2分）
综上所述，所求线段的长为8或2．
2．解：平移后抛物线的解析式为．……………………2分
∴A点坐标为（2，1），………………………………