数理统计论文.doc

数理统计在实际生活中的应用
摘要:数理统计学就是统计学的数学基础,从数学的角度去研究统计学,为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理与分析带有随机性的数据,以对所考察的问题做出推断或预测,直至为采取一定的决策与行动提供依据与建议的数学分支。概率论作为一门研究随机现象统计规律的数学学科,已在包括控制,通讯,生物,力学,金融,社会科学以及其她工程技术等领域得到了广泛的应用。
关键词: 点估计;方差分析;假设检验;
绪论
数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛与深刻的应用,其研究的内容也随着科学技术与政治、经济与社会的不断发展而逐步扩大,但概括地说可以分为两大类:⑴试验的设计与研究,即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法;⑵统计推断,即研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论,当然这两部分内容有着密切的联系,在实际应用中更应前后兼顾。但按本专业的总体设计,我们的数理统计课程只讨论统计推断。数理统计以概率论为基础,根据试验或观察得到的数据,来研究随机现象统计规律性的学科。本课程的目的就是让学生了解统计推断检验等方法并能够应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计与判断。掌握总体参数的点估计与区间估计。掌握假设检验的基本方法与技巧。理解平方差分析及回归分析的原理,并能运用其方法与技巧进行统计推断。
数理统计就是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支,研究如何有效的由集、整理与分析受随机因素影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,为采取某种决策与行动提供依据或建议、
数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动、公元前2250年,大禹治水,根据山川土质,人力与物力的多寡,分全国为九州;殷周时代实行井田制,按人口分地,进行了土地与户口的统计;春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力,可见已进行了军事调查与比较;汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查;明初编制了黄册与鱼鳞册,黄册乃全国户口名册,鱼鳞册系全国土地图籍,绘有地形,完全具有现代统计图表的性质、可见,我国历代对统计工作非常重视,只就是缺少系统研究,未形成专门的著作、
在西方各国,统计工作开始于公元前3050年,埃及建造金字塔,为征收建筑费用,对全国人口进行普查与统计、到了亚里土多德时代,统计工作开始往理性演变、这时,统计在卫生、保险、国内外贸易、军事与行政管理方面的应用,都有详细的记载、统计一词,就就是从意大利一词逐步演变而成的、
数理统计的方法
(一)点估计
1、点估计概念
点估计就是数理统计理论的一个重要内容,主要包括制定估计量得一般方法,制定估计量的合理的优良性准则,寻求特定准则下的最优估计,记明特定估计量(用直观或某种一 般性方法得到)在某种准则之下有最优性。
设总体的分布函数为F(x;θ),其中参数θ为未知,θ∈Ω,Ω为参数空间,今由样本ξ1,ξ2,⋯,ξn建立统计量T(ξ1,ξ2,⋯,ξn),对于样本观察值(x1,x2,⋯,xn),若将Tx1,x2,⋯,xn=t作为θ的估计值,则称Tx1,x2,⋯,xn为的θ估计量,通常记做 θ=T(ξ1,ξ2,⋯,ξn)。建立一个这样的统计量T(ξ1,ξ2,⋯,ξn)作为θ的估计量,称之为参数θ的点估计。
2、 点估计的优良性
以下定义参数