文科概率与统计基础知识.doc

概率与统计
一、统计

类别
共同点
特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;②每次抽出个体后不再放回,即不
放回抽样、
从总体中逐个抽
取、
总体个数较少、
系统抽样
将总体平均分成几部分,按预先制定的规则在各
部分中抽取1个个体、
系统:在起始部分取样时,采用简单随机抽样,其余部分等距抽。
分层:各层抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样(层的容量大时可用系统抽样)、
总体个数较多、
分层抽样
将总体分成几层,按各层个体
数之比抽取、
总体由差
异明显的几部分组成、
:一“表”(频率分布表);两“图”(频率分布直方图与茎叶图)
(1)频率分布直方图
①小长方形的面积=组距×=频率;
②各小长方形的面积之与等于1;
③小长方形的高=,所有小长方形的高的与为.
【注意】直方图的纵轴(小长方形的高)一般就是频率除以组距的商(而不就是频率),横轴一般就是数据的大小,小长方形的面积表示频率.
(2)茎叶图
在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.

(1)众数、中位数、平均数
数字特征
样本数据
频率分布直方图
众数
出现次数最多的数据
取最高的小长方形底边中点
的横坐标
中位数
将数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
把频率分布直方图划分成左右两个面积相等的分界线与
轴交点的横坐标
平均数
样本数据的算术平均数
每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之
与
(2)平均数.
方差.
标准差.
【提醒】标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定.
变量间的相关关系
知识点分析
1、线性回归方程:(叫做解释变量,叫做预报变量)
线性回归方程系数公式:
( 公式说明:回归直线过样本的中心点 ,也就就是平均值点、)
2、相关系数公式
3、几个结论:
(1)回归直线过样本的中心点、
(2)b>0时,y与x正相关,散点图呈上升趋势;b<0时,y与x负相关,散点图呈下降趋势、
(3)斜率b的含义(举例):
如果回归方程为y=2、5x+2, 说明x增加1个单位时,y平均增加2、5个单位;
如果回归方程为y=－2、5x+2,说明x增加1个单位时,y平均减少2、5个单位、
(4)相关系数表示变量的相关程度。 范围:,即
越大,相关性越强。时,y与x正相关;时,y与x负相关、
(5)相关指数表示模型的拟合效果。范围:
越大,拟合效果越好,(这时:残差平方与越小,残差点在带状区域内的分布比较均匀,带状区域宽度越窄,拟合精度越高)、
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率。
例如:,表明“解释了64%的变化”,或者说“的差异有64%就是由引起的”。
(6)线性回归模型 , 其中叫做随机误差。(就是由与共同确定的)
二、概率

(1)随机事件的概率:0≤≤1.
(2)必然事件的概率为1.
(3)不可能事件的概率为0.
(4)如果事件与事件互斥(不可能同时发生),则.
(5)如果事件与事件互为对立事件(不会同时发生,但