2014 最新 概率论 练习.doc

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第一章 概率论的基本概念
样本空间、随机事件
一、写出以下随机试验的样本空间：
，观察选择结果。
，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。
二、有三位学生参加高考，以表示第人考取（）.试用表示以下事实：
；；。
三、投掷一枚硬币5次，问下列事件的逆事件是怎样的事件？
1. 表示至少出现3次正面；2. 表示至多出现3次正面；3. 表示至少出现3次反面。
四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件表示“取得的球的号码是偶数”， 事件表示“取得的球的号码是奇数”， 事件表示“取得的球的号码小于5”，则分别表示什么事件？
五、在某系的学生中任选一名学生，令事件A表示“被选出者是男生”；事件B表示“被选出者是三年级学生”；事件C表示“被选出者是运动员”。
（1）说出事件的含义；
（2）什么时候有恒等式;
(3) 什么时候有关系式正确;
（4）什么时候有等式成立。
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概率、古典概型
填空
，的概率,积事件的概率,则 , , , , , .
2. 设为两个事件，,,则 .
3. 设为两个任意不相容事件，,则 .
4. 设为两个事件，,，则 .
5. 已知0，，则全不发生的概率为 .
二、设是两事件，且，,求
(1) 在什么条件下，取到最大值？ (2) 在什么条件下，取到最小值？
三、一批产品20件，其中3件次品，任取10件，求
(1) 其中恰有一件次品的概率；(2) 至少有一件次品的概率。
四、甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头。甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时。假设每艘油轮在8时到20时的每一时刻抵达码头的可能性相同。
；
、乙同一时刻抵达码头，问是否是不可能事件，并求。
五、某年级有10名大学生是1986年出生的，试求这10名大学生中
；。
六、设求证：
七、设为两个事件，,,求。
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条件概率、全概率公式
一、填空
，,,,且都是已知的小于1的正数，则 ， , , ， , .
，,,则 .
3. 设为一完备事件组，且,,则 , .
4. 已知为一完备事件组，，，，，，则 .
5. 设为随机事件，且,,，则 ，
.
二、一台电子仪器出厂时，，，现已使用了1000小时，求还能使用500小时以上的概率。
三、有十箱产品，已知其中三、二、五箱分别是第一、第二、第三车间生产的，，，，现在任取一箱，再从中任取一件：
；，问是哪个车间生产的可能性最大？
四、，，，任一人被此法诊断为肝癌患者的概率有多大 ？？设此人被此法诊断为肝癌患者，问此人真患有肝癌的概率有多大？比未作检查时的概率增大了多少倍？
五、有两箱同型号的零件，箱内装50件，其中一等品10件；箱内装30件，，从箱子中先后随机地取两个零件（不放回抽样）。求：
(1)先取出的一件是一等品的概率