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方向导数梯度和泰勒公式 ppt课件.ppt


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方向导数梯度和泰勒公式
方向导数、梯度和泰勒公式
实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?
问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即梯度方向)爬行.
方向导数梯度和泰勒公式
讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题.
方向导数梯度和泰勒公式
(如图)
当 沿着 趋于 时,
是否存在?
记为
证明
由于函数可微,则增量可表示为
两边同除以
得到
故有方向导数


由方向导数的计算公式知

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  • 时间2021-02-26