方差和标准差 ppt课件.ppt

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为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
=
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
（环数）
=
5
7
10
9
5
6
8
6
7
7
甲成绩
（环数）
X甲
X乙
7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?
引入
中位数
众数
7
7
7
7
2
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
讨论：
用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看你能得出哪些结论？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
…
…
解：（1）
3
年
龄
(岁)
24
25
26
27
28
29
频
甲
队
1
1
2
1
4
1
数
乙
队
0
1
2
4
3
0
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
乙队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
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S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均数X，则方差为
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差概念：
5
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
解（1）X=6
2
S =0
(2) X=6 S =
(3)X=6 S =
(4)X=6 S =
7
54
2
7
44
2
7
4
2
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
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思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
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现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
S甲2= [ (26-)2+(25-)2+ +(29-)2 ]=
…
S乙2= [ (28-)2+(27-)2+ +(26-)2 ]=
…
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
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一般地，一组数据的方差的算术平方根
称为这组数据的标准差
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练****br/> 1。样本方差的作用是（ ）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式

数字10 表示（ ）数字20表