方程与不等式.doc

方程式与不等式
一、考点综述
考点内容:
1、方程的解、解方程及各种方程(组)的有关概念
2、一元一次方程及其解法与应用;二元一次方程组及其解法与应用
3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程
4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用
5、一元二次方程根的判别式及应用
6、不等式(组)及解集的有关概念,会用数轴表示不等式(组)的解集
7、不等式的基本性质
8、一元一次不等式(组)的解法及应用
二、例题精析
题型一:计算
例1解方程: .
【解题思路】去分母将分式方程转化为整式方程就是解分式方程的基本方法,验根只需将结果代入最简公分母即可.
原方程变形为方程两边都乘以,去分母并整理得,,就是原方程的根,就是原方程的增根.∴原方程的根就是.
【答案】.
【规律总结】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,:牢牢记住分式方程必须验根,检验这一步不可缺少.
例2.
【解题思路】解方程组的基本思路就就是消元与降次,要根据方程组的特点选取适当方法.
由方程①可得,
∴、它们与方程②分别组成两个方程组:

解方程组可知,此方程组无解;
解方程组得
所以原方程组的解就是
【答案】
【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路,:将第一个方程通过因式分解,得到两个一次方程,再分别与第二个方程组成两个新的方程组,求解.
解题关键:解二元二次方程组的基本解题思想就是消元,,再重新组成新的方程组求解,所求得的结果即为原方程组的解.
题型二:不等式(组)及解集
例4已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围就是( )
≥－ ≥ ≥1 D.－≤m≤1
【解题思路】由题意,可求出,代入2x+y≥0,解得m≥－.或者也可整体求值,把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得,得,解得m≥－.
【答案】选A.
【规律总结】本题一般做法就是把m瞧作就是已知系数,用含m的代数式表示x、y,解出方程组的解,然后再把所求的x、y的值入题目中的不等式,从而得到只含m的不等式,,从整体考虑,直接进行整理得到与不等式相关的代数式,进行求解.
题型三:方程解几何问题
例3如图甲就是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部就是圆柱侧面的一部分,,弧AB所在圆的圆心为O.
车棚顶部就是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留).
60米
【考点要求】本题考查用方程解几何问题,方程就是解决几何有关计算问题的有效的方法与工具,通常结合勾股定理的形式出现.
【解题思路】连结OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交弧AB于F,如图.
由垂径定理,可知:E就是AB中点,F就是弧AB中点,
∴EF就是弓形高 ∴AE=2,EF=2.
设半径为R米,则OE=(R－2)米.
在Rt△AOE中,由勾股定理,得 R 2=.解得R =4.
∵sin∠A