无理方程的解法.doc

无理方程解法
定义:根号下含有未知数的方程,叫做无理方程.

例1解方程
分析:移项、平方,转化为有理方程求解.
解:移项得:
两边平方得:
移项,合并同类项得:
解得:或
检验:把代入原方程,左边右边,所以就是增根.
把代入原方程,左边 = 右边,所以就是原方程的根.
所以,原方程的解就是.
说明:含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤:
①移项,使方程的左边只保留含未知数的二次根式,其余各项均移到方程的右边;②两边同时平方,得到一个整式方程;③解整式方程;④验根.
例2解方程
分析:,这样就可以转化为上例的模式,再用例4的方法解方程.
解:原方程可化为:
两边平方得:
整理得:
两边平方得:
整理得:,解得:或.
检验:把代入原方程,左边=右边,所以就是原方程的根.
把代入原方程,左边右边,所以就是增根.
所以,原方程的解就是.
例3解方程
解:移项得
两边平方后整理得
再两边平方后整理得x2＋3x-28＝0,
所以 x1=4,x2=-7.
经检验知,x2=-7为增根,所以原方程的根为x=4.
说明:含未知数的二次根式恰有两个或三个的无理方程的一般步骤:
①移项,使方程的一边只保留一个含未知数的二次根式;②两边平方,得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程;③一下步骤同例4的说明.

例4 解方程
分析:本题若直接平方,会得到一个一元四次方程,,可以发现:.因此,可以设,这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理.
解:设,则
原方程可化为:,
即,解得:或.
(1)当时,;
(2)当时,因为,所以方程无解.
检验:把分别代入原方程,都适合.
所以,原方程的解就是.
说明:解决根式方程的方法就就是采取平方、换元等法,将根式方程转化为有理方程,体现了化归思想.
例5解方程
分析与解 注意