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文档介绍
正多面体与平面展开图
By Laurinda、、201604开始总结,网络搜集
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
正方体展开图
相对的两个面涂上相同颜色,正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考,拿她们的数学卷子提供给学生充做模拟考,其中有一题作图题,不好做,它要求将右图,一个由正方形与等腰直角三角形组成的五边形,以两条线切割,重组成一个等面积的等腰直角三角形。
这题让学生与我「奋战」了几节课,却总就是画不成。理论上它就是可以成立的,因为等腰直角三角形可以与一个正方形等面积,而且由商高定理可以知道,存在一个正方形A,它的面积等于任意两个正方形B、C的面积与。只要A的边长就是这两个正方形B、C的边长平方与的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角形。
但就是如何以两条直线完成这道题呢?
今天(5/19),我利用周休继续思考这道题,终于完成了,做法如左。
多面体之Euler's 公式 (V - E + F = 2)
V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces)
正四面体(Tetrahedron)
V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2
正六面体(Cube)
V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2
正八面体(Octahedron)
V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2
正十二面体(Dodecahedron)
V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2
正二十面体(Icosahedron)
V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
Buckyball
V=60,E=90,F = 32 (12 pentagons + 20 hexagons),60 - 90 + 32 = 2
补充说明:
1、用Euler示性数可以证明正多面体恰好有五种;或者假设每一顶点聚集有 m条线,每一条线就是正n边形的一边,则因为每一正n边形的一个内角为180(n-2)/2 度,围绕此顶点的m个角的与小于360度,否则此顶点附近便变成一个平面,所以m[180(n-2)/n]<360,同样可以导出(m-2)(n-2)< 4、
2、很多病毒就是正20面体(icosahedron),例如:疱疹(herpes)病毒,水痘(chickenpox)病毒 ,人体疣(human wart)病毒,犬类传染性肝炎病毒,腺病毒(adenovirus)等、
3、巴克球就就是足球的样子,叫作"准正多面体"、
标尺作图正多边形
正三、六边形
正四、八边形
正五边形
直尺、圆规与量角器可以画出任意正多边形。但就是在古希腊时,作图只使用没有刻度的直尺(unmarked ruler)与圆规(compass)。用标尺作正偶边形如2n,3×2n,5×2n等正多边形并非难事。但对正奇边形如3,5,7,9,11,13,15等的作图,在当时就是件困难的事,而且并非全都可以作图成功。1798年,德国数学家高斯只有19岁,她成功的以圆规直尺做出一个正十七边形,并证明了正奇边形的边数只有就是费马质数或不同的费马质数乘积才可以标尺作图出来(费马质数就是质数且型如
, k就是非负正整数)。当高斯去世后,人们为了纪念这位伟大的数学家,在她的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了这个正17边形。
k
0
1
2
3
4
5
3
5
17
257
65537
4294967297
当k=0,1,2,3,4,5时都就是质数,但一般猜测 k＞5时,都不就是质数。由于我们目前知道只有五个费马质数存在,所以用圆规可以做出的正奇边形就是3,5 ,17,257,65537,以及这五个数的两两相乘积。如3×5,3×17,17×257等共31个。而最大的正奇边形的边数就是就是4294967297。
边数小于100,可以标尺作图的正多边形如下:
3
4
5
6
8
10
12
15
16
17
20
24
30
32
34
40
48
51
60
64
68
80
85
96
正三边形与正六边形
By Laurinda、、201604开始总结,网络搜集
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
正方体展开图
相对的两个面涂上相同颜色,正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考,拿她们的数学卷子提供给学生充做模拟考,其中有一题作图题,不好做,它要求将右图,一个由正方形与等腰直角三角形组成的五边形,以两条线切割,重组成一个等面积的等腰直角三角形。
这题让学生与我「奋战」了几节课,却总就是画不成。理论上它就是可以成立的,因为等腰直角三角形可以与一个正方形等面积,而且由商高定理可以知道,存在一个正方形A,它的面积等于任意两个正方形B、C的面积与。只要A的边长就是这两个正方形B、C的边长平方与的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角形。
但就是如何以两条直线完成这道题呢?
今天(5/19),我利用周休继续思考这道题,终于完成了,做法如左。
多面体之Euler's 公式 (V - E + F = 2)
V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces)
正四面体(Tetrahedron)
V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2
正六面体(Cube)
V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2
正八面体(Octahedron)
V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2
正十二面体(Dodecahedron)
V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2
正二十面体(Icosahedron)
V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
Buckyball
V=60,E=90,F = 32 (12 pentagons + 20 hexagons),60 - 90 + 32 = 2
补充说明:
1、用Euler示性数可以证明正多面体恰好有五种;或者假设每一顶点聚集有 m条线,每一条线就是正n边形的一边,则因为每一正n边形的一个内角为180(n-2)/2 度,围绕此顶点的m个角的与小于360度,否则此顶点附近便变成一个平面,所以m[180(n-2)/n]<360,同样可以导出(m-2)(n-2)< 4、
2、很多病毒就是正20面体(icosahedron),例如:疱疹(herpes)病毒,水痘(chickenpox)病毒 ,人体疣(human wart)病毒,犬类传染性肝炎病毒,腺病毒(adenovirus)等、
3、巴克球就就是足球的样子,叫作"准正多面体"、
标尺作图正多边形
正三、六边形
正四、八边形
正五边形
直尺、圆规与量角器可以画出任意正多边形。但就是在古希腊时,作图只使用没有刻度的直尺(unmarked ruler)与圆规(compass)。用标尺作正偶边形如2n,3×2n,5×2n等正多边形并非难事。但对正奇边形如3,5,7,9,11,13,15等的作图,在当时就是件困难的事,而且并非全都可以作图成功。1798年,德国数学家高斯只有19岁,她成功的以圆规直尺做出一个正十七边形,并证明了正奇边形的边数只有就是费马质数或不同的费马质数乘积才可以标尺作图出来(费马质数就是质数且型如
, k就是非负正整数)。当高斯去世后,人们为了纪念这位伟大的数学家,在她的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了这个正17边形。
k
0
1
2
3
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5
3
5
17
257
65537
4294967297
当k=0,1,2,3,4,5时都就是质数,但一般猜测 k＞5时,都不就是质数。由于我们目前知道只有五个费马质数存在,所以用圆规可以做出的正奇边形就是3,5 ,17,257,65537,以及这五个数的两两相乘积。如3×5,3×17,17×257等共31个。而最大的正奇边形的边数就是就是4294967297。
边数小于100,可以标尺作图的正多边形如下:
3
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17
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34
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60
64
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正三边形与正六边形
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