一元回归及简单相关分析.pptx

变量之间的关系：
函数关系（确定性关系），变量之间依公式的关系而存在。
相关关系，一种变量受另一种变量的影响，两者之间既有关系，但又不存在完全确定的函数关系。
内 容概要
第一节 回归与相关的基本概念
第二节 一元线性回归方程
第四节 一元非线性回归
第三节 一元线性回归的检验
第五节 相关
第一节 回归与相关的基本概念
1、 回归的概念
回归(regression)：设有两个随机变量X和Y，如果对于变量X的每一个可能的值xi，另一个随机变量Y都有一个确定的分布与之相对应，则称随机变量Y对变量X存在着回归。
一、 回归
自变量(independent variable):在具有回归关系的变量中，自身发生变化从而引起其他变量随之发生变化的变量，称为自变量，也称解释变量。随机变量X为自变量。
因变量(dependent variable):依据自变量的变化而发生变化的随机变量称为因变量，也称为反应变量。随机变量Y 为因变量。
一元回归：只有一个自变量的回归，称为一元回归，也称为简单回归。
2、自变量与因变量
3、一元回归与多元回归
多元回归：有多个自变量的回归，称为多元回归。
4、 条件平均数 (conditional mean)
条件平均数：在具有回归关系的两变量之间，对于自变量X的任一可能的值xi，因变量Y与之对应的分布的平均数μY·X=xi，称为自变量X=xi时因变量Y的条件平均数。
相关：设有两个随机变量X和Y，对于任一随机变量的每一个可能的值，另一个随机变量都有一个确定的分布与之相对应，即在Y对X存在回归关系的同时，X对Y也存在回归关系，则称这两个随机变量间存在相关关系。
二、 相关 (correlation)
回归——变量间的依存关系
相关——变量间的互依关系
“回归”名称的由来
英国统计学家F·Galton（1822——1911 年）和他的学生、现代统计学的奠基者之一K·Pearson(1856——1936 年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了1078 对夫妇，以每对夫妇中父亲的身高作为解释变量X，而取他们的一个成年儿子的身高作为被解释变量Y（应变量），将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。计算出的回归直线方程为 ：


样本条件
平均数
第二节 一元线性回归方程
用自变量X为横轴，因变量Y为纵轴，在XY平面内标出(x1, y1)，(x2, y2)，…，(xn, yn) 这些点，就构成一幅散点图。
一、 散点图 (scatter diagram)：
散点图
1、概念
2、常见类型的散点图
X
Y
X
Y
X
0
0
0
0
0
Y
X
Y
X
Y
X
Y