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2012届高三数学基础回顾
第一节 集合与逻辑
1．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
如：已知集合，，且，则 ；
2．区分集合中元素的形式
如—函数的定义域；—函数的值域；—图象上的点集；
如：（1）设集合，集合N＝，则__ ；
（2）设集合，，，
则_ __ ；
3．集合的交、并、补运算
；；
,;
如：已知，如果，则的取值范围是
4．条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况
空集是指不含任何元素的集合，（注意和的区别）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集个数为，真子集个数为；
如：满足集合有______个；
5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围为
6．原命题：；逆命题: ；否命题：；逆否命题：；
互为逆否的两个命题是等价的；
7．若且则是的充分非必要条件，或是的必要非充分条件；
如： 是的 条件；
8．注意命题的否定与它的否命题的区别:
命题的否定是；否命题是
命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”；
如： “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是 它的否定是
函数与导数
9．指数式、对数式
，，，，，，，
，；如：的值为________
10．基本初等函数类型
（1）一次函数
（2）二次函数
①三种形式：一般式；顶点式；
零点式
②区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝
③根的分布：画图，研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；
ⅰ）若，则方程在区间内至少有一个实根；
ⅱ）设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为
或；
ⅲ）方程在区间内有根的充要条件为
、、、；
ⅳ）方程在区间内有根的充要条件为或；
（3）反比例函数:平移(对称中心为，两条渐近线)
（4）对勾函数：是奇函数。
当时，在递减递增；
当时，函数为区间上的增函数；
11．函数的单调性
①定义法 设那么
上是增函数；
上是减函数.
②导数法；
注意能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
③复合函数由同增异减的判定法则来判定；
如（1）已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为 　
（2）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ ___
（3）如函数的单调递增区间是________
12．函数的奇偶性
①是偶函数；
是奇函数
定义域含0的奇函数满足；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；
②多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
13．周期性
（1）类比“三角函数图像”得：
①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；
②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；
③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴则函数必是周期函数，且一周期为；
如定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有______个实数根
（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期
函数“得：
①函数满足，则是周期为2的周期函数；
②若成立，则；
③若恒成立，则.
如（1）设是上的奇函数，，当时，，则等于_____（2）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为________
14．常见的图象变换
（1）函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。
（2）函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；
（3）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。
（4）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。
如：（1）要得到的图像，只需作关于____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到
（2）若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______
（3）函数的图象与轴的交点个数有____个
（4）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____
15．函数的对称性
（1）满足条件的函数的图象关于直线对称。
（2）若，则图象关于直线对称；两函数与