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2010年广东高考数学(理科).doc


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绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
源头学子 特级教师王新敞 ******@
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则集合 ( )
A. B. C. D.
2.若复数,,则 ( )
A.4 B.2+ i C.2+2 i D.3
3.若函数与的定义域均为R,则 ( )
A.与均为偶函数 B.为奇函数,为偶函数
C.与均为奇函数 D.为偶函数.为奇函数
4.已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则 ( )
A.35 B.33 C.3l D.29
5.“”是“一元二次方程有实数解”的 ( )
A.充分非必要条件 B.充分必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
6.如图1,为正三角形,,,
,则多面体的正视图(也称主视图)是 ( )
已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A. B. C. D.
8.为迎接2010广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )
A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分
必做题(9~13题)
函数,的定义域是 .
10.若,,,满足条件,则 .
11.已知a,b, c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= .
12.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,
且与直线相切,则圆的方程是 .
13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中位居民的月均用水量分别为 (单位:吨).根据图2所示的程序框图,若,且,分别为1,,则输出的结果为 .
选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
图3
如图3,是半径为的圆的两条弦,他们相交于
AB的中点P,,,则=______.
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)
()中,曲线与的交点
的极坐标为______________.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分l4分)已知函数在时取得最大值4。
(1)求的最小正周期;(2)求的解析式;(3)若,求。
17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示。
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505 克的产品数量。
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超
过505克的产品数量, 求Y的分布列。
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2 件产品合格的重量超过505克的概率。
18.(本小题满分14分)如图5,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,。
(1)证明:;
(2

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  • 时间2021-03-01