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第06章 聚类分析
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聚类分析的基本思想及意义
聚类分析是研究分类问题的多元数据分析方法
聚类分析是数值分类学的一分支
在经济学中有广泛的应用背景
城镇居民收入分析
产品质量指标
等等
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聚类分析的基本思想及意义
聚类分析的基本思想是在样品之间定义距离，在变量之间定义相似系数，距离或相似系数代表样品或变量之间的相似程度。按相似程度的大小，将样品（或变量）逐一归类，关系密切的类聚集到一个小的分类单位，然后逐步扩大，使得关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到所有的样品（或变量）都聚集完毕，形成一个表示亲疏关系的谱系图，依次按照某些要求对样品（或变量）进行分类。
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聚类分析的基本思想及意义
多元数据形成数据矩阵，在这个数据矩阵中，共有n个样品
（列向），p个指标（行向）。聚类分析有两种类型：按样品聚类或按变量（指标）聚类。
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聚类分析与判别分析的区别和联系
聚类分析一般寻求客观的分类方法。在进行聚类之前，对总体到底有几类类型并不知道（究竟分几类较为合适需从计算中探索调整）。
判别分析则是在总体类型划分已知，在各总体分布或来自总体训练样本基础上，对当前的新样本判定它们属于哪个总体。
联系：例如当我们对研究的多元数据的特征不熟悉，就要先进行聚类分析，才能考虑判别分析问题。
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聚类分析的方法
重点介绍
谱系聚类法
快速聚类法
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样品间的相似性度量－距离
设有n个样品的多元观测数据：

每个样品可看成p元空间的一个点，n个样品组成p元空间的n个点。
我们用各点之间的距离来衡量各种样品之间的相似程度（或靠近程度）。
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样品间的相似性度量－距离
设 是样品 之间的距离，一般要求它满足下列条件：
在聚类分析中，有些距离不满足3），我们在广义的角度上仍称它为距离。
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聚类分析中的常用距离
欧式距离
令 ， 形成一个距离矩阵
其中 。
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例
为研究辽宁、浙江、河南、甘肃、青海5省份1991年城镇居民生活消费规律，需要利用调查资料对这5个省分类。指标变量共8个，含义如下：
x1：人均粮食支出， x2：人均副食支出，
x3：人均烟酒茶支出， x4：人均其他副食支出，
x5：人均衣着商品支出， x5：人均日用品支出，
x7：人均燃料支出， x8：人均非商品支出。
。将每个省份的数据看成一个样
品，计算样品之间的欧式距离矩阵。
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