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猜想、规律与探索.docx第39章猜想、规律与探索
一、选择题
（2011浙江省，10, 3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以 发现：图用比图A】多出2个“树枝”，图A3比图A?多出4个“树枝”，图I比图凡 多出8个“树枝”，……，照此规律，图M比图Az多出“树枝”（）
A. 28 B. 56 C. 60 D. 124
【答案】C
（2011广东肇庆，15, 3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上，按照这样的规律摆下去，则第〃（〃是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数 是 ▲ .
【答案】〃（〃 + 2）
（2011内蒙古乌兰察布，18, 4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请
仔细观察，第n个图形有 个小圆.（用含n的代数式表示）
o O
OO
0 O
O 0
OOO OO O 0 。
。 O
OOOO OOOO OOOQ
o O
。 O
OOOOO OOOOO OO O OO ooooo o 。
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
Zr/r
弟
18题图
【答案】〃(〃 + 1) + 4或〃2+〃 + 4
(2011湖南益阳，16, 8分)观察下列算式:
① 1 x3-22=3-4 = -1
(2)2x4-32=8-9 = -1
3x5-42=15- 16 = -1

（1） 请你按以上规律写出第4个算式；
（2） 把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3） 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.
【答案】解:（D4x6-52 = 24-25 = -1；
⑵ + 2）-（〃 + 1）~ = -1 ；
（3） + 2）-（〃 +1）~ =ii' + 2〃 -（/ + 2/1 + 1）
=n~ + 2h — n~ — 2/7 — 1 = -1.
（2011广东汕头，20, 9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完 成各题的解答.
2
3 4
S
6
7 K
9
w U
12
J1 14
IS
16
17 U W
20
21 22
23
24
1$
a 粉
K
31 32
33
34
35 36
（1）表中第8行的最后一个数是
,它是自然数
的平方，第8行共有
个
数；
（2）用含"的代数式表示：第〃行的第一个数是,最后一个数是,第”
行共有 个数；
（3）求第"行各数之和.
【解】（1） 64, 8, 15；
（2） （n - I）2 +1, a2, In -1 ；
（3） 第2行各数之和等于3X3；第3行各数之和等于5X7；第4行各数之和等于7X7-13； 类似的，第n行各数之和等于(2〃 —1)(/ —〃 +1) = 2W — 3/ + 3〃 — 1.
二、填空题
1. （2011四川绵阳18, 4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形共有120个。
★
★ ★★
第4个图形
★ ★
★ ★ ★ ★
第1个图形第2个图形第3个图形
【答案】15
（2011广东东莞，10, 4分）如图（1