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第 卷 第 期 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版 ．
年 月 ： ．
文章编 号 ：— — —
方 程 的 两类 尖 孤 立 波解
李 向正
河 南科 技 大 学 数 学 与统 计 学 院 ，河 南 洛 阳
摘 要 ：用 ／展 开 法 构 造 出 了 方 程 的 两 类 尖 孤 波 解 。 这 两 类 孤 波 解 都 有 尖 峰 或 倒 尖 峰 ，且 满 足
—条件和熵条件 ，是方程 的弱解 。
关 键 词 ：—方 程 ；尖 孤 波解 ；条 件 ；／展 开 法 ；弱 解
中 图 分 类 号 ：． 文 献 标 志 码 ：
引 言
研 究数 学物 理方程 的 中心 内容是求 各类 问题 的解 并研 究 解 的性 质 ，使 人 们 对其 所 描 述 的 自然 现 象
或 过程 能有更 深入 的认 识 。间断性 或奇 异性 在 自然 现象 中广 泛存 在 ，如 流 体 动力 学 中的 溃 坝 ，空气
动力 学 中 的激 波 ，广义相 对论 中的黑 洞 等⋯ 。非 线性 发 展 方 程是 近 年 来 数 学 物理 工 作 者 研究 的热 点 ，
其 弱解 一般具 有 间断性 或奇 异性 ，对 于特 定 的 自然 现 象 ，用弱 解 来描 述 或 刻 画更 符 合 实 际 。弱解 的
存 在性 可用算 子分 解方 法证 明 ，也 可用位 势 井理 论 和 紧致 性方 法 证 明 。根 据压 缩 映像 原 理 用 伽 罗
金 逼近 法可证 明弱 解 的存 在 性 和 唯 一 性 。 已有 的 文献 较 多 地集 中于 弱 解 的存 在性 或 唯 一 性 的证