veljan-korchmaros型不等式新的稳定性版本-论文.pdf

南京大学学报数学半年刊
第卷 第期 ．，．
年月 ，
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—型 不等式新 的稳 定性 版本
杨 世 国
合肥师范学院数学系与教师教育研究中心，合肥 ／安徽新华学院，合肥，
孙 玉婷 卞 革
安徽大学数学科学学院，合肥
摘要 利用单形的 “偏 正度量 ” 与几何不等式理 论 ，给 出了 维单形 ．
型不等式新的稳定性版本，从而推广了 —型不等式 已
有的稳定性版本．
关键词 欧氏空间，单形，型不等式，稳定性版本
中图法分类号
引 言
几何不等式的稳定性，也称为稳定性版本 ．最早由 ．】提
出，直到上世纪下半叶才被系统研究，它的理论与方法被广泛应用于仿晶体学 、体积学和机
器人学等领域 【—，文献 】中对几何不等式的稳定性给出了精确的描述．简单地说，几何不
等式的稳定性是指在一些含有等号的几何不等式 中，当其 中的几何体为某种特殊几何体或其
全国高等学校博士点专项科研基金项 目
收稿 日期：．—；修 回 日期：—．．
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南京大学学报数学半年刊 年 月
中几何体相似时取等号，假如某几何体使得不等式与相等的差很小，那么此几何体与取 等号
的特殊几何体的偏差”也很小，则称此几何体不等式时稳定的．比如欧氏平面上凸体 的等周
不等式是稳定的 【】
关于欧氏空间 中 维单形的几何不等式的稳定性，由于单形的支撑函数或向径 函数
的表达式很难找到，使得单形几何不等式的稳定性研究十分困难．最近文献 『提出了单形”
偏正”度量概念 ，并利用”偏正”度量给出了单形 —型不等式一些稳定性版
本，从而证 明此几何不等式是稳定的，文献 中给出单形宽度的 —与杨 一张
不等式的稳定性版本 ，文献 给出单形 不等式与 不等式的稳定性版本．
本文中约定 维欧氏空间 “ 中 维单形 的顶点集为 ，，⋯ ，，
为其棱长 ，对下标按字典排列法排为 ，，⋯ ，，顶
点 所 对 的侧 面 ，的 一 维体 积为 ，，⋯ ， ，单形 的 任意 维子 单 形
⋯ 的 维体积为 。⋯ ⋯ ，的所有 维子
单形的维体积对下标按字典排列法排为 ，，⋯