《函数的零点》.ppt

函数的零点
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问题·探究

我的根是3和-1
我的根有点难度，等你们学完这节你们就会了！！！
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问题2：求下面这个方程的实数根
怎么解呢？
怎么解一般的方程
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问题3
?
先观察几个具体的方程及其相应的函数.
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上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数的图象
与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
思考:从该表你可以得出什么结论？
求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标.
思考探究一
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推广:一般的一元二次方程及相应二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，结论是否仍然成立？（我们以a>0为例）
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
函数的图象
与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
两个不相等
的实数根x1 、x2
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．
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其他函数与方程之间也有同样结论吗？
方程f(x)=0的实数根
函数y= f(x)图象与x轴交点的横坐标
0
x
y
x1
x2
x3
x4
Y=f(x)
推广到更一般的情况，得：
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：
例1：函数f(x)=x(x2－4)的零点为 （ ）
A．(0，0)，(2，0) B．0，2 C．(–2，0)，(0，0)，(2，0) D．–2，0，2
函数的零点是实数，而不是点。
温馨
提示1
求函数的零点就是求函数所对应方程的根。
对于函数y＝f(x)，把使
f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
D
温馨
提示2
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2、区别：
1、联系：
①数值上相等
②存在性相同：函数y=f(x)有零点
 方程f(x)=0有实数根
 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
零点对于函数而言，根对于方程而言．
问题4:函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根有什么联系
和区别？
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=f( x)的图象如下，
则其零点为 .
-2,1,3
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