第五章相交线平行线复习指导.doc

第五章 相交线与平行线复****指导
 ★★★(I)考点突破★★★
一、本章知识结构
二、知识归纳及典型例题
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即
邻补角
3 4
∠3与∠4
有公共顶点
A
B
C
D
O
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
邻补角互补
即：
2、垂线
⑴ 如图所示：若AB⊥CD，垂足为O，则：
若,则：
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
P
A
B
O
3、垂线的画法：一贴二靠三画
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解区分“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形。
：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。
：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵ ，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴
1
2
3
4
5
6
7
8
　　　　　　　　　　　　
10、三线八角
　 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
　 如图，直线被直线所截
1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，
叫做同位角（位置相同“F”型）
　 ②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错“Z”型）
　 ③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角（“U”型）。

方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
　　　　 简称：同位角相等，两直线平行
方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
　　　　 简称：内错角相等，两直线平行
方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行
　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∵　 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　 ∴　 （ ， ）
∵ （ ）
　　　　　　　　　　　 ∴　 （ ， ）　　　　　　　　　
③ ∵　 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　 ∴ （ ， ）
：
　性质1：两直线平行，同位角相等；
　性质2：两直线平行，内错角相等；
　性质3：两直线平行，同旁内角互补。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4