高二数学棱柱、棱锥、球.doc.doc

SAB C DOA 1AB 1BC 1CD 高二数学(下)复****讲义( 3) 棱柱、棱锥、球一、知识与方法要点: 1 .高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题,要掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正棱锥的性质,并能用于解题; 2 .掌握球的概念和性质,能计算球的表面积、体积和球面距离; 3 .掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。二、例题分析: 例1 .已知正四棱锥 S ABCD ?的底面边长为 2 ,高1SO ?, (1 )求证平面 SBC ?平面 SAD ; (2 )求相邻两侧面 SAB 与 SBC 所成的角. 例2 .如图,已知 1 1 1 ABC ABC ?为正三棱柱, D 是 AC 的中点, (Ⅰ)证明: 1 // AB 平面 1 DBC ; (Ⅱ)若 1 1 AB BC ?,2 BC ?, ①求二面角 1 D BC C ? ?的大小; ②若E 为1 AB 的中点,点 E 到平面 1 DBC 的距离. AB C 1A 1B 1CD 例3. 已知斜三棱柱 111CBA ABC ?,90 BCA ? ??, AC BC a ? ?,1A 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D ,又 11 AC BA?, (1 )求证: BC ?平面 11A ACC ; (2 )求点 1A 到 AB 的距离; (3 )求二面角 1 B AA C ? ?的正切值。三、课后作业: 1 .设地球半径为 R ,在北纬 45 ?圈上有甲、乙两地,已知两地间的球面距离为 3 R?,则此两地间的经度差为. 2 .已知半径 1 的球面上三点, , A B C ,每两点之间的球面距离都是 2 ?,那么过, , A B C 的截面与球心的距离是. 3 .下列各图中,是正方体的表面展开图的共有() ( ) A 1个( ) B 2个( ) C 3个( ) D 4个 4. 一个 12 面体共有 8 个顶点, 其中 2 个顶点处各有 6 条棱, 其它的顶点处都有相同数目的棱,则其它顶点处各有条棱。 5. 已知铜的单晶的外形是简单多面体, 它有三角形和八边形两种晶面, 如果铜的单晶有 24 个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,则单晶铜的三角形晶面有个,八边形晶面有个。 6 .半径为 R 的球的任意两个大圆交于两点,这两点间的距离是. 7. 湖面上浮着一个球, 湖水结