高二数学棱柱的体积.doc.doc

棱柱的体积教材上海教育出版社高中二年级第二学期(试验本) 教学目标(1)理解祖暅原理的含义,理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法; (2) 在发现祖暅原理的过程中,体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法;体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想; (3 )在推导棱柱体积公式的过程中, 理解从特殊到一般,从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学****数学概念的基本方法;掌握棱柱的体积公式,并会利用棱柱的体积公式解决实际问题; (4 )通过介绍我国古代数学家和西方数学家对几何体体积研究的成果,激发学生的民族自豪感,提高学生学****数学的兴趣. 教学重点祖暅原理和棱柱体积公式的推导. 教学难点祖暅原理的含义. 教学过程一、实际问题引入,说明研究棱柱体积的必要性: 引例:青藏铁路是西部大开发标志性工程,计划投资约 262 亿元,铁路全长 1142 公里,是世界上海拔最高,线路最长,,有不同的解决办法与技术. 比如埋设热棒或通风管,就是在路堤中埋设直径 30厘米左右的金属或混凝土横向通风管,可以有效降低路基温度;也可以采用抛石路基,即用碎块石填筑路基,利用填石路基的通风透气性,隔阻热空气下移,同时吸入冷量,起到保护冻土的作用;在少数极不稳定冻土地段修建低架旱桥,工程效果有保证,但造价高. (单位:米),问每修建 1千米铁路需要碎石多少立方米? 24 1000 1说明:在生产实际中,经常遇到体积的计算问题,如兴修水利、修建道路需要计算土方,修建粮仓、. 提出问题:棱柱的体积如何计算? 二、探究棱柱体积公式 1 .从已知到未知,从特殊到一般: 首先想到已经学过的正方体、长方体的体积公式,然后探究一般棱柱的体积公式. (1) 3 V a 正方体= (a -棱长); (2)V 长方体 abh Sh ? ?(a -长, b -宽, h -高, S -底面积) 2 .进一步考虑正方体、长方体的体积公式的来龙去脉: (1 )请学生谈谈对体积的理解,并小结:几何体占空间部分的大小叫做它的体积. (2)提问:体积是如何度量的? (类比长度的度量和面积的度量) 学生讨论后小结: 1)我们在度量长度时,有一个标准,比如说,1米,1厘米等;将一段线段用 1 厘米来截,看这个线段是 1厘米的多少个倍数, 5厘米, 倍就是 厘米. 2)在度量面积时,也有一个标准,比如说 1平方米即边长为 1米的正方形作为 1个单位面积,,我们容易得到正方形的面积等于棱长的平方,,三角形可以补成平行四边形,平行四边形可以割补成长方形,所以任意平面多边形的面积都可以度量.(直边形) 3) 在体积中,我们也要先选定一个单位,用来度量体积,然后求出几何体是单位体积的多少倍,,来确定所量几何体