广而告之,优而化之-广而告之.docx

广而告之,优而化之:广而告之

　　“围棋中的数学问题”是人教版四年级下册“数学广角——植树问题”单元中的一个内容。在此内容的教学过程中，若能充足发挥学生的主体性，将得到多个处理问题的方法。怎样处理这些方法？本文拟经过一个片段介绍笔者的做法。
　　一、方法的多样化
　　从简单入手，先让学生自主探究每边10个点的空心方阵最外层的点子数。学生经过自主探究，一共发觉了五种解法：①10×4－4=36；②4×8＋4=36；③4×9=36；④10×2＋8×2=36；⑤10×10－8×8=36。
　　同一个问题，有这么多不一样的处理措施，请学生各自介绍自己的方法，要求学生在讲解的时候要让其它同学全部听懂。
　　生1：每边10个点，4边一共有40个点，不过4个角上的点反复算了，因此减去4。
　　生2：我先不看4个顶点上的点，每边8个，4×8=32，再加上4个顶点上的点，一共有36个点。
　　生3：我把4个顶点上的点看成“队长”，这么能够分成4个队，每个队9个点，一共36个点。
　　生4：我是这么分的，上边和下边每边10个点，左边和右边每边8个点，我发觉和长方形周长计算方法一样,“长”点数是10，“宽”点数是8，因此是10×2＋8×2。
　　师：你的想法很独特，只是这么看，方阵的“宽”点数和“长”点数有什么关系？
　　生4：这么看，方阵的“宽”点数总比“长”点数少2。
　　生5：那还能够×2。
　　生6：我是用整个点子数减去中间的点子数。
　　师：那为何减去8×8呢？
　　生6：因为每个实心方阵里面一层每边总比外面一层少2。
　　师小结：刚才同学们把点子图分组，用不一样的方法算出了最外层的点子数，还依据自己的了解对各自的方法进行了讲解，很棒！
　　二、方法的优化
　　师：刚才这么多个方法，你最喜爱哪一个？
　　生3：我以为我的方法最好，只要算一步就能够了。
　　生1：我反对，假如每边有10000个点，用4×10000－4比4×9999简单多了。
　　师：你的意思是哪种算法简单，还要看每边的点子数，不一样的题选择不一样的算法。最少每边的点子数是整百整千数时，你的方法更简单。
　　生1:简单不简单，不能光看要算几步。何况，每边10个点，用4×9算，只是省略了这一步。
　　生7：我以为两种方法一样的，就是乘法分配律。
　　师：两种方法即使算法上看起来就是乘法分配律，不过处理问题时思索的角度并不一样。
　　生8：第④种和第⑤种全部有10和8。
　　师：在用这两种方法时，要注意“长”点数和“宽”点数，最外层和里面一层的点子数全部差2。
　　生9：我以为这两种方法太麻烦了，尤其是第⑤种。
　　师：方法这么多，我们要选择自己了解的、自己以为适宜的方法处理方阵问题。
　　反思：人教版教材专门安排了“数学广角”单元介绍部分数学思想方法，让学生利用这些数学思想方法