第六章 刚体运动 ppt课件.ppt

第六章：刚体运动 (拉氏量方法应用)
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1：运动方程： Euler-Lagraingian 方程:
(2s个状态,s个方程)
2：体系的几种基本时空不变性：=>守恒定律
物理原理回顾
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相应地有运动积分(不变量)
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31. 角速度
运动学量介绍
刚体: 质点组(多质点, >2,不在一直线),
质点相互直接保持距离不变.
离散质点组 连续质点组
求和
积分
回忆：如何推导出杆子的运动方程
通过确定广义坐标，写出拉氏量，最后化间。
发现只需要3个和密度有关的内部量进入运动方程
即头3个距，分布联系与：质量、质心、转动惯量
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为了描述，引入坐标(系)
注意：为方便，其实可以只研究一个长方体的运动方程，
研究它的运动学量，设想下，任何一个物体，都可以被
长方体所包含，因此，总可以扩展成长方体，取新的扩展
部分密度为0即可。在这种情况下，后者可以看出固定的几
个顶角点。
通常的惯性参照系(固定坐标系)，
和刚体固连并参与运动的坐标系(动坐标系)
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固定坐标系：X，Y，Z
动坐标系:
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自由度、广义自由度
动坐标系的位置，动坐标系的方向(3个轴方向)
(注：动坐标系(轴)是随刚体运动的，因此虽然相对刚体取定，
但相对惯性参照系还是原则上任意参数,因为刚体本身相对
参照系可以是任意方向.)
由此： 6个自由度。
Now：6个独立广义坐标，如何取？
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2：物理上，如书所解释，可以如下看待，对无穷小位移，
可以看出是无穷小的固定点平移+无穷小转动，如上图，
对任意一点：
1：从数学上比较简单：直接选取o点3个坐标，然后取3个轴
的方向；(3个轴的方向<-2个轴的方向<-1个轴的方向＋另外
一轴相对转角；或者3轴方向本身6个自由度，3个垂直约束，
所以最后3个独立角.)
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引入
得到
坐标系直接的变换关系，回忆第四章类似内容
V “质心”速度，称为平动速度
刚体转动角速度，方向同与转动角方向( )
刚体任意点上速度可用平动速度、转动速度以及相对位置表示
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不同固定点的选取之间关系
如上定义
得到
转动速度不随固定点的选取变换，这样广义坐标选取的好处！
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