《椭圆及椭圆的标准方程》的教学设计.doc

《椭圆及椭圆的标准方程》的教学设计.doc《椭圆及椭圆的标准方程》的教学设计
浙江省黄岩中学冯海容
学生现状分析、本课的背景及地位
本课是学生学****了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系的基础上，学 生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的 能力之后，，既培养了学 生的观察、分析、发现、概括、探索等能力，又为后续学****双曲线、抛物线甚至整 ，使学 生在学科领域或在现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与 交流等探究性活动，获得知识、 性课，也有必要使它成为研究性课.
本课的教学目标
由本课的地位及学生现状分析，确定本课的教学目标:在准确掌握椭圆的定义, 熟练掌握标准方程及其推导的基础上，注重数形结合和待定系数法等数学思想方法 的渗透，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培 养.
本课的教学方法
为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最新 发展区”，以及为了实现本课的教学目标 本课采用探索研讨法，即“ 问题诱导一启发讨论一探索结果”及“直接观察一一归纳抽象一总结规律” 的一种研究性教学方法.
本课的教学准备
教师制作课件（一个PowerPoint课件，一个几何画板课件），准备25副画椭 圆工具（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）.
本课的教学过程设计
椭圆定义的探索（通过观察、实验、探索、抽象、归纳得出定义）
播放课件及观察实物；学生观察，形成椭圆的直观形象，创设问题情境, ：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）、立体几 ：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状.
这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：在教材P72 （4）（归结 为到两定点距离之和为定值的点的轨迹）问题：如何用现有的工具画出图形？
实验：
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同画出图形，与上述图形相似 椭圆，并问：
1）在生活中除上述外有没有遇见过？（加深椭圆的印象，若学生回答鸡蛋轮
廓线，鸡蛋的轮廓线两头有大小不是椭圆，有兴趣的同学可查有关的资料）
2）这样给椭圆下定义？
得出椭圆的直观定义：平面内到两定点Fi、F?距离之和为定值2a的点M的轨
M 满足I MFj I + I MF2 1= 2a .
继续探索：平面内到两定点Fi、F2距离之和为定值2a的点M的轨迹都是 “椭圆”吗？
改变2a的大小后，或改变比、F2之间的距离（2c）,教师与学生一起画出图形, 并观察图形的变化规律，由画图不方便，改用几何画板课件（图形能随着2a、或 2c的改变而改变），并引导学生发现问题：
1） 当I MF】I + I MF? 1=1耳F? I （即2a=2c）时，点M的轨迹是什么?
师生共同用现有的工具画出（是一段线段）.
2） 当I M耳I + I MF? 1<1耳F? I （即2a<2c）时，点M的轨迹是什么?
师生共同分析：点M的轨迹不存在.
归纳得出椭圆的定义：（教材）
设计说明：这样设计能从从学生的知识的“最近发展区”出发发展知识、能力，