31 平面波和球面波的-课件【PPT讲稿】.ppt

第3章标量衍射的角谱理论 光波的数学描述(根据麦氐理论满足波动方程) 从普遍意义上讲,光场分布应该用矢量场来描述。在有些情况下,把光场作为标量场来讨论是允许的。 1 衍射孔径比波长大 2 观察点离衍射孔较远 00 2 22 22 22 2 22 2 1 0 1??????????????????vzyx utv u 光振动的复振幅和亥姆霍兹方程用标量函数表示 P点坐标(x, y, z ),t 时刻的单色振动,可写作???????? zyxtzyxutzyxu ,,2 cos ,,;,, 0?????用复指数形式描述时,有???????? 0 ex , , Re exp , , p 2 u x y z u j x y z j t ?????? ?? ?由于我们是研究同一时刻的光场分布,故时间因子可以省略。?????? zyxjuzyxu,, exp ,, 0?????????? 20 2 ex p , 0 , u P u j x y U P k U P z??? ??? ?? ? 球面波的复振幅表示点光源发出的光波是球面波,球面波的等相面是一组同心球面,各点的振幅与该点到球心的距离成反比。当直角坐标的原点与球面中心重合时,球面波可以写作???? rktr aPu ?????? cos 0其中 r是坐标为( x,y,z )点的矢径, 222zyxrr?????处的振幅值, 1 0?ra是它正比于点光源的振幅。对于发散球面波 k与r方向一致,???? jkrer a krtr aPu 0 0 cos????对于会聚球面波, k与r方向相反, ???? jkrer a krtr aPu ???? 0 0 cos ?所以:球面波的复振幅?????????会聚球面波) 发散球面波) ( ( 0 0 ikr ikrer a er aPU 0 ( ) jk r a U P e r ? 2 2 2 r x y z ? ?? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 8 x y x y x y r z z z z z ? ?? ?? ??? ? ????? ?? ?? ?? ?? ?? 1, 2 2 2 x y z ? 2 2 2 x y r z z ?? ?当点光源不在原点, ?????? 000zzyyxxr??????发散球面波发散球面波会聚球面波????