主成分分析(SPSS).ppt

主成分分析汇报什么? 假定你是一个公司的财务经理,掌握了公司的所有数据,比如固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等。如果让你向上面介绍公司状况,你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗? 当然不能。你必须要把各个方面作出高度概括, 用一两个指标简单明了地把情况说清楚。主成分分析每个人都会遇到有很多变量的数据。比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变量的数据;各个学校的研究、教学等各种变量的数据等等。这些数据的共同特点是变量很多,在如此多的变量之中,有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。本章就介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法: 主成分分析(principal component analysis )和因子分析(factor analysis )。实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。在引进主成分分析之前,先看下面的例子。成绩数据( ) 100 个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表(部分)。从本例可能提出的问题目前的问题是,能不能把这个数据的 6 个变量用一两个综合变量来表示呢? 这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢? 能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢?这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业,对学校进行分析、排序、判别和分类等问题。主成分分析例中的的数据点是六维的;也就是说,每个观测值是 6 维空间中的一个点。我们希望把 6 维空间用低维空间表示。先假定只有二维,即只有两个变量,它们由横坐标和纵坐标所代表;因此每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值;如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵(这在变量的二维正态的假定下是可能的) 那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上,数据变化很少;在极端的情况,短轴如果退化成一点,那只有在长轴的方向才能够解释这些点的变化了;这样,由二维到一维的降维就自然完成了。二、几何解释????????????????????????? 2 1 2 1 212 211 cos sin sin cos cos sin sin cosx x y y xxy xxy????????x1 x2y1 y2主成分分析正如二维椭圆有两个主轴,三维椭球有三个主轴一样,有几个变量,就有几个主成分。选择越少的主成分,降维就越好。什么是标准呢?那就是这些被选的主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大部分。有些文献建议,所选的主轴总长度占所有主轴长度之和的大约 85% 即可, 其实, 这只是一个大体的说法;具体选几个,要看实际情况而定。 Spss 实现: -description statistic- description-save standardized as variables -data reduction-factor 3. 指定参与分析的变量 factor 过程?对于我们的数据, SPSS 输出为?这里的 Initial Eigenvalues 就是这里的六个主轴长度,又称特征值(数据相关阵的特征值)。头两个成分特征值累积占了总方差的 % 。后面的特征值的贡献越来越少。 Total Variance Explained .457 .323 .199 .153 123456 Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Extraction Method: ponent Analysis.