三角、反三角函数图像及性质与三角公式.doc

三角、反三角函数图像
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1、六个三角函数值在每个象限得符号:
siｎα·cｓcα 　　 　　 cｏsα·secα 　 　　　 tanα·cotα
三角函数得图像与性质：
　 　
函数
ｙ＝sinx
y＝cosx
y=tanｘ
ｙ=coｔx
定义域
R
R
{ｘ｜x∈R且x≠ｋπ+，ｋ∈Ｚ}
{x｜x∈R且x≠kπ,ｋ∈Ｚ}
值域
［-1,１］ｘ=2ｋπ+　时ymax=1
ｘ=2kπ- 时ｙmin=-１
［-１，1］
ｘ=2kπ时ｙmax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为２π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在[2kπ－,２kπ＋ ］上都就就是增函数;在[２ｋπ+ ,2kπ+π］上都就就是减函数(k∈Z)
在［2kπ－π，2kπ]上都就就是增函数；在[２kπ,2kπ+π]上都就就是减函数（k∈Z）
在（kπ-,kπ＋)内都就就是增函数(ｋ∈Ｚ)
在(kπ,kπ+π）内都就就是减函数（k∈Ｚ)
反三角函数得图像与性质:
　 　 　
arcsiｎｘ 　 　 　　 ａrccosx
　 　 　
ａｒctanx 　 　 　　 　 ａｒcｃotx
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y＝ｓinx(ｘ∈〔-, 〕得反函数,叫做反正弦函数,记作x=arsinｙ
ｙ=cosx(x∈〔０,π〕)得反函数,叫做反余弦函数，记作x=aｒccosy
ｙ=ｔaｎx(x∈(- ,　 ）得反函数,叫做反正切函数，记作x=arctａny
y=cotx(x∈(0,π)）得反函数,叫做反余切函数,记作x＝arｃcoty
理解
arcｓinｘ表示属于[-，]
且正弦值等于x得角
aｒｃｃosｘ表示属于［0,π],且余弦值等于x得角
ａrｃtaｎx表示属于（-,）,且正切值等于x得角
arccotｘ表示属于（0,π)且余切值等于ｘ得角
性质
定义域
［-1,1]
［-1,1]
(-∞,+∞)
（－∞,+∞)
值域
［-，］
[0，π]
(-,)
(0,π)
单调性
在〔-1，1〕上就就是增函数
在[-1,1］上就就是减函数
在(-∞,+∞)上就就是增数
在(-∞,＋∞)上就就是减函数
奇偶性
arcsｉn(-x)＝－aｒｃｓｉnｘ
arｃcoｓ（-x)=π-arccosx
ａrｃtan(－x）=-ａｒctａnx
arｃcot（-x)=π-arccotx
周期性
都不就就是周期函数
恒等式
ｓｉn(arcsinx)＝x(x∈[－1，１］)ａrcsin(sinx)＝ｘ(x∈[－,］)
cos（aｒccosx)=x（x∈［-１，1］）　ａrccoｓ（cosx)＝x(ｘ∈[0，π])
tan(ａｒcｔａnｘ）＝x(x∈R)ａrｃtan(ｔ