三角函数诱导公式.docx

三角函数基本关系及诱导公式
一、知识梳理
1. 同角三角函数得基本关系
(1)平方关系:sin2α＋cos2α＝1、
(2)商数关系:＝tan α、
2. 下列各角得终边与角α得终边得关系
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
图示
与角α
终边得
关系
相同
关于原点对称
关于x轴对称
角
π－α
－α
＋α
图示
与角α
终边得
关系
关于y轴
对称
关于直线y＝x
对称
3、 六组诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin_α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cos_α
cos_α
余弦
cos_α
－cos_α
cos_α
－cos_α
sin_α
－sin_α
正切
tan_α
tan_α
－tan_α
－tan_α
口诀
函数名不变
符号瞧象限
函数名改变
符号瞧象限
二、例题精讲
题型一　同角三角函数关系式得应用
例1　(1)已知cos(π＋x)＝,x∈(π,2π),则tan x＝________、
(2)已知tan θ＝2,则sin θcos θ＝________、
变式训练1　
(1)已知tan θ＝2,则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于 (　　)
A.－ B、 C.－ D、
(2)已知＝－,那么得值就是 (　　)
A、 B.－ D.－2
(3)已知sin θ＋cos θ＝,θ∈(0,π),则tan θ＝________、
题型二　诱导公式得应用
例2　(1)已知cos＝,求cos得值;
(2)已知π<α<2π,cos(α－7π)＝－,求sin(3π＋α)·tan得值.
变式训练2　(1)已知sin＝,则cos得值为________.
(2)已知cos＝,则sin＝________、
(3)已知sin α就是方程5x2－7x－6＝0得根,α就是第三象限角,则·tan2(π－α)＝________、
题型三　三角函数式得求值与化简
例3　(1)已知tan α＝,求得值;
(2)化简:、
变式训练3　(1)若α为三角形得一个内角,且sin α＋cos α＝,则这个三角形就是 (　　)


(2)已知tan α＝2,sin α＋cos α<0,则＝________、
三、课后练****br/>A组　基础训练
一、选择题
1. α就是第四象限角,tan α＝－,则sin α等于 (　　)
A、 B.－ C、 D.－
2. 已知α与β得终边关于直线y＝x对称,且β＝－,则sin α等于 (　　)
A.－ B、 C.－ D、
3. 已知sin(π－α)＝－2sin(＋α),则sin α·cos α等于 (　　)
A、 B.－ C、或－ D.－