机器狗运动分析.docx

1 六连杆机器狗机构运动学方程的建立
机器狗机构是由一系列关节连接起来的连杆机构所组成，为机械手的每一连杆建立一个坐标 系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态．通常把描述一个连杆和下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A 矩阵．A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转 的齐次变换．如果A 表示第一个连杆对于基系的位置和姿态 ，A 2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态 ，那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积
给 出 ：
T2= A1A2．
同理，若A表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态，则有 ：
T3= A1*A2* A3
对于六连杆机器人，有下列矩阵 ：
T6= Al*A2*A*3*A4*A5*A6 ．
一个六连杆机械手可具有六自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范 围内任意定位与定向．其中，3个自由度用于规定位置，而另外3个自由度用来 规定姿态。表示机械手末端相对于绝对坐标系的位置和姿态。
1．1 位置和方向的表示方法
六连杆机器人的位姿矩阵用笛卡儿坐标系的位姿矩阵来表示是最简单和最实用 的 ．图 1 表示机器人的一个夹手把所描述的坐标系的原点置于夹手指尖的中心，此原点由矢量表示。描述夹手方向的3个单位矢量的指向如下向矢量处于夹手进人物体的方向上 ，并称之为接近矢量 a ；Y向矢量的方向从一个指尖指向另一个指尖 ，处于规定夹手方向上，称 为方向矢量 0；最后一个向矢量叫做法线矢 量n，它与矢量。和a一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的交乘所规定：n
= o×a ．因此，变换具有下列元素 ：
2 六连杆机器人的正运动学方程
六连杆机器人在实际工作中大部分是从零位运动到工作位置 ，对于极特殊的情况机器人是从非零位运动到工作位置 ，对于这种特殊初始位置的机器人的正运 动学方程的求解只需要将其初始位置时相邻杆件之间的a角度值代人式 ( 3 ) 中即可 ．
2．1 零位时的各杆坐标系
零位时的各杆坐标系见 图 3 ．
2．2 D e n a v i t — H a r t e n b e r g 参 数 表
六连杆机器人连杆与关节参数见表 1
2．3 运动学方程演 算
：
其中，Cn = cos An , Sn=sin An,n= 1,2 ,3,4,5,6 ．
机器人 的 A变换 的积表示 如下
( 1 )( 2 )
( 3 )( 4 )
其中：
3 六连杆机器人运动学方程的逆解
逆解是已知满足某作业要求时，末端执行器的空间位置和姿态以及各杆的结构参数，求关节变量，称作机器人运动学逆问题．这个问题，是机器人应用中极为重要的问题，是对机器人进行位置控制的关键．因为只有使各关节按逆解中所 得关节变量值进行移动或转动 ，才能使末端执行器达到作业所要求的位置和姿态 ．
3．1 A 矩阵的逆矩阵公式
由式( 3 )按逆矩阵求法可得 A 的逆矩阵公式
3．2 六连杆机器人运动学方程的逆解 公式
当式( 2 )给出的已知时，由
T6 =Al A2 A3 A4 A5 A6
两边左乘 A1得 ：

其中，+号对应