电动力学三二(磁标势).ppt

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§2 磁标势
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在一般情况下磁场不能用标势描述,而需要矢势描述。矢势描述虽然是普遍的,但解矢势A的边值问题比较复杂,因此,我们考虑在某些条件下是否仍然存在着引入标势的可能性。
1、标势的引入
L为S的边界。如果回路L环着电流,即有电流穿过L所围曲面S,则
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由磁场环路定律得
在这种情况下H和力学中的非保守力场相似,因而不能引入标势。
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在解决实际问题时,我不考虑整个空间中的磁场,而只求某个区域的磁场。如果所有回路都没有链环着电流,则
因而在这个区域内可以引入标势。
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问题的提出:
如果所讨论的区域没有传导的电流,那么是否就一定可以采用类似电势的磁势来描述静磁场?
答案:否
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分析这样一个例子:
除了载流线圈所处的位置,空间任意一点的磁
场强度满足
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对于积分回路L1
这个结果与麦克斯韦方程之相一致。
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对于积分回路,假设回路L2上的每一点的磁势都有定义,则:
由麦克斯韦方程组之一,得:
相矛盾!
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如果我们挖去线圈所围着的一个壳形区域之后,则剩下的空间V中任一闭合回路都不链环着电流(如图)。因此,在除去这个壳形区域之后,在空间中就可以引入磁标势来描述磁场
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例如空间一根无限长载流直导线,导线外的空间中不存在电流,但在导线外空间中仍可作出连环着电流的闭合曲线。为了使导线外空间满足可以用标势描述的条件,我们需要去掉含导线在内的整个半无限大平面。这时闭合曲线L,由于去掉了在半无限大平面上的点,就不再是闭合的了。其余空间中任何一条闭合曲线都不会再连环着电流。
从物理上看上述作法相当于把磁场由横场变为纵场。由于去掉的部分切断了原来闭合的磁力线,使磁力线从从半无限大平面一侧发出,终止在另一侧上,就好象一面分布有正磁荷,而另一面上有负磁荷,这样磁力线就成为由正磁荷发出,终止在负磁荷上的纵场。因此可以用标势描写。