吉林农业大学经济管理学院2011年度数学概率论试题第一部分.doc.doc

第六章样本及抽样分布 1. 设总体 X 的一组样本观察值为 0、1、0、1、1 ,计算此样本的均值和方差。 2 .设 X 1、X 2、···,X n 是来自(0—1) 分布( P{X=0}=1-p , P{X=1}=p ) 的简单随机样本。X 是样本均值, 求 E(X ),D(X ). 第七章参数估计 1 、对某一距离进行 5 次测量,结果如下: 2781 , 2836 , 2807 , 2765 , 2858 (米) 已知测量结果服从 N(?,? 2),求?和? 2 的矩估计. 2 、已知总体 X在[1?,2?] 上服从均匀分布, X 1,···X n 是取自 X 的样本,求 1?,2?的矩估计。 3. 设总体密度为: f(?,?)=??????其他,0 10,)1(????试用样本 X 1 ,X 2,···,X n 求参数?的矩估计。 4 、设总体 X 服从正态分布 N(0,1), X 1、X 2 是从整体中抽取的一个样本。试验证下面三个估算量: (1)?? 1=3 2 X 1 ,+3 1 X 2 (2)?? 2=4 1 X 1+4 3 X 2 (3)?? 3=2 1 X 1+2 1 X 2 都是?的无偏估计,并指出哪一个估计量最有效。 5. 从一批钉子中抽取 16枚, 测得长度( 单位: 厘米)为 , , , , , , , , , , , , , , , , 设钉长分布为正态, 试在下列情况下, 求总体期望?的置信度为 的置信区间。?(X =,S 2 =,S= ) (1) 已知?= 厘米;(2)?为未知。 6. 生产一个零件所需时间( 单位:秒) X~N( ?,? 2 ), 观察 25 个零件的生产时间,得X = , S=, 试以 的可靠性求?和? 2 的置信区间。第八章假设检验 1. 设总体 X~N( ?,? 2),X 1 ,X 2···X n 是来自 X 的样本,记X =n 1?? ni iX 1)( ,S 2=???? ni iXXn 1 2)(1 1 ,当?和? 2 未知时,写出( 1 )检验假设 H 0:?=? 0 所用的统计量( 2 )检验假设 H 0:? 2=? 20 使用的统计量。 2. 某种产品以往的废品率为 5 ﹪,采取某种技术革新措施后,对产品的样本进行检验:这种产品废品率是否有所降低,取显著性水平?=5 ﹪。写出此问题的原假设和备择假设。 3. 某地早稻收割根据长势估计平均亩产 310 公斤,收割时,随机抽取了 10 块地,测出每块地实际亩产量为X 1 ,X 2,···X 10, 计算得 X =320 公斤。如果已知早稻亩产量 X~N( ?,144), 试问所估产量是否正确? 4. 水泥厂袋装水泥的重量 X 服从正态分布: X~N( ?,? 2) ,正常生产时, ?=50kg ,今检测 20 袋水泥后, 得到 X = , S=, 试问生产是否正常? 5. 某种大麦穗长度 X 服从