第六节
方向导数、梯度和泰勒公式
1
精品课件
实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?
问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即梯度方向)爬行.
一、问题的提出
2
精品课件
讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题.
二、方向导数的定义
(如图)
3
精品课件
当 沿着 趋于 时,
是否存在?
4
精品课件
记为
5
精品课件
证明
由于函数可微,则增量可表示为
两边同除以
得到
6
精品课件
故有方向导数
7
精品课件
解
8
精品课件
解
由方向导数的计算公式知
9
精品课件
故
10
精品课件
方向导数、梯度和泰勒公式ppt课件 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.