2021年反证法怎么写假设高等数学和反证法应用.docx

反证法怎么写假设高等数学和反证法应用
摘要:经过例题,具体叙述了在高等数学中反证法是怎样应用的。 　　关键词:反证法;高等数学;解题教学;证实;分类 　　笔者多年在大学数学教学第一线和硕士入学考试数学教导中辛勤耕耘,在“解题教学”中发觉在高等数学中要用反证法证实的命题屡见不鲜,反证法是一个主要的数学证实方法,这是因为有些数学命题采取反证法证实时比较简练,还有的数学命题的证实至今除了用反证法外还没有其它的其余方法。正确了解反证法的应用是锻炼学生思维的多样性,灵敏性,灵活性的极好素材。然而很多学生又不善于利用这种方法,本文将对这个问题进行叙述。
　　1、 反证法的含义
　　因为命题“P”和它的否定“非P”的真假相反,因此要证实一个命题为真,只要证实它的否定为假即可。这种从证实矛盾问题(即命题的否定)为假进而证实命题为真的证实方法叫做反证法。
　　2、 反证法的严密性
　　数学命题的证实就其所论证的对象是原命题还是原命题的等价命题又分为直接证实法和间接证实法,直接证实原命题的方法称为直接证实法,转而证实原命题等价命题的方法称为间接证实法。反证法是间接证实法的最关键的一个,既然反证法是间接证法,那么反证法就是经过证实原命题的等价命题,它关键表现为证实原命题的否定命题,从而证实原命题。
　　3、 反证法证实题的步骤
　　用反证法证题分为三个步骤
　　(1)假设命题的结论不成立;
　　(2) 从这个结论出发,经过推理论证,得出矛盾;
　　(3) 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
　　即反证法的推理过程概括地讲就是:提出假设(否定结论)―推出矛盾―肯定结论(命题得证)
　　4、 反证法中常见的矛盾形式
　　(1)和已知条件即题设矛盾;
　　(2)和假设矛盾;
　　(3)和已知的定义,公理和定理矛盾,即得出一个恒假的命题;
　　(4)自相矛盾。
　　5、 反证法的分类
　　反证法中有归谬法和穷举法两种。假如原命题的结论的否定只有一个情况,那么只要把这种情况推翻,就能够肯定原命题结论成立。这种反证法叫做归谬法。假如原命题的结论的否定不止一个情况,那么就必需把这几个情况一一否定,才能肯定原命题结论成立,这种反证法叫做穷举法。
　　6、 怎样的命题适宜用反证法证实
　　(1) 对于结论是否定形式的命题,适宜用反证法。这类命题的结论往往是以否定的形式出现,如“不存在”,“不能表示为……”,“不等于…”,“(不)含有某种