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System Dynamics 3
Equations and Simulation
„ 系统动力学方程基础
Case：简单的库存系统
企业为了销售产品，需要准备一定的库存，为此要指定一个库存控制策略。
在此，我们假设企业采用定期盘点的库存控制策略。
库存量INV
销售速率SR
订货速率OR 问题：
期望库存 如何进行订货决
DINV
库存调节 Constant 策？库存是如何
时间AT 库存偏
差 Error 变化的？
‡定量描述库存控制过程：方程
t
† 库存变化规律： INV(t) = INV(t 0 ) + (OR(t) − SA(t))dt
∫t0
‡ 决策过程描述： OR(t) = Error(t)/AT
‡ 辅助计算描述： Error(t) = DINV - INV(t)
‡ 销售量描述： SA(t) = Constant
将上述方程差分化处理，就可以以一定的 时间步长进行递
推计算，得到各个变量随时间变化的曲线，即系统的变化过程。
这组以一定时间步长进行递推计算得关系式就是SD方程。
‡SD方程的概念及其理解
SD方程的实质是微分方程组
† 实际中由于系统规模和非线性等原因，很难求得复杂系统的
解析解，只能求其数值解。即将微分方程差分化处理，然后利
用计算机进行仿真分析。
† 实际管理中的任何一项决策都不可能每时每刻进行，而是按
一定的时间跨度进行，所以将微分方程差分化处理是符合实际
管理的运作规则的。
‡SD方程的种类（五种）
† 水平方程（L）
† 速率方程（R）
† 辅助方程（A）
† 常量方程（C）
† 初值方程（N）
SD方程的描述规则1
t
† 水平方程（L） L(t) = L(t 0 ) + (R in (t) − R out (t))dt
∫0
† 速率方程（R）：流量变化的自然规律或人们调节存
量的决策规则。
发现这一规律来构造方程
观测状态
偏差 决策→R方程
目标状态
SD方程的描述规则2
† 辅助方程（A）
„ 一般采用跟踪法，按逻辑顺序依次构建；
„ 变量之间的运算规则可以根据实际意义确定；
„ 量纲分析是建立辅助方程的重要技巧；
„ 辅助变量之间不能出现“环”，即辅助变量之间不能
出现环引用或定义，其中要有状态变量解耦。
1、一阶正反馈系统
实例：世界人口增长问题
+ 人口
POP人口
NBR净出生率
+
净出生率 NGF 净增长系数
(1) FINAL TIME = 2000
Units: Year
The final time for the simulation.
(2) INITIAL TIME = 1650
Units: Year
The initial time for the simulation.
(3) NBR净出生率=POP人口*NGF 净增长系数
Units: 人/年
(4) NGF 净增长系数=