高维非线性系统的分岔和混沌控制.pdf

摘要自上世纪年代以来,非线性科学是研究各个不同学科中非线性现象共性的一门国际前沿学科,它是在以非线性为特征的各门分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科,非线性科学被誉为世纪自然科学的“第三次大革命”。非线性动力学是非线性科学的主要研究内容之一,虽然许多学者对系统的非线性动力学的研究取得了一些成果,但是对于实际工程来说,仍有大量的问题未能解决。本论文所研究的内容隶属于国家自然科学基金重大项目“大型旋转机械非线性动力学问题的第二子课题一一多自由度非线性动力学理论。和国家重点基础研究专项经费资助项目“我国电力大系统突变防治和经济运行的重大科学问题研究”的子课题“非线性动力学系统的稳定性理论与复杂动力学行为分析”。全文工作如下在第一章中,我们总结了当前国内外学者对全局分岔、混沌控制以及分岔控制研究的现状,掌握了最新的研究动态和研究方法。对论文工作提出了研究方案。在第二章中,根据拉格朗日方程,建立了一类刚柔祸合系统的动力学方程。在非线性项内既有平放项,也由立方项。在第三章中,首先应用多尺度方法得到了内共振时的平均方程,再经过一系列变换,得到了一个四维近似可积的哈密顿系统,当系统参数满足一定参条件时,无摄动结构中总是存在两个异宿轨道相连的鞍点。根据高维方法,通过将积分看成是一些离散点的极限来处理,研究了产生意义下马蹄型混沌的系统参数的阀门值。在第四章中,根据能量一相位准则以及纤维丛理论,研究了哈密顿共振情况下的轨道的存在性。得到了这类系统存在轨道的必要条件。在第五章中,根据能量差函数、能量序列以及脉冲序列,研究了在哈密顿摄动和非哈密顿摄动情况下的多脉冲跳跃轨道和同宿树。研究表明在无阻尼情况,存在多脉冲马蹄型在有阻尼情况,在简约耗散系统中两个不稳定平衡点之间存在着多脉冲跳跃异宿轨道。在两种情况下存在着描述多脉冲解反复分岔的同宿树。在第六章中,基于方法,提出了两种修正方法。一是应用压缩相空间法对方法进行了改进。二是自适应延时反馈方法,即在控制过程中,可根据系统的当前状态自适应地选取延时反馈时间和反馈增益系数。该方法与原始的相比,不仅能在很短的时间内将系统控制到期望的周期过道上,而且具有很强的抗噪声能力。该方法既适用于系统的状态变量的混沌控制,也适用于系统参数的混沌控制。在第七章中,根据相空间重构理论,研究了未知高维系统的的混沌控制,首先通过测量的信号重构出未知系统的相空间结构。然后将原始的方法进行了推广,研究了不稳定周期轨道的控制。结果表明多参数控制具有良好的控制效果和鲁棒性。在第八章中,根据方法,提出了一种周期分岔解的鲁棒控制方法。完善了分岔控制理论,拓展了分岔控制的研究领域,为非线性动力学结构的优化设计奠定了理论基础。论文最后对全文工作进行了总结,指出了目前研究中存在的问题,并对今后的研究热点作了展望。关键词内共振同宿异宿轨道方法轨道同宿树混沌控制分岔控制方法。妙勿。殉诚勿玩由勿场氏独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究丁作和取得的研究成果,除了文中特别加以标注和致谢之处外,论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得返生叁全一或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名签字日期〕年月矛日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解主全乞有关保留、使用学位论文的规定。特授权一玉生大可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。保密的学位论文在解密后适用本授权说明学位论文作者签名导师签名吓了番签字日期年‘月矛日签字日期沙弓年月日第一章绪论本课题的工程背景和选题意义本论文所研究的内容隶属于国家自然科学基金重大项目“大型旋转机械非线性动力学问题的第二子课题一一多自由度非线性动力学理论,和“”子课题“非线性动力学系统的稳定性理论与复杂动力学行为分析”大型旋转机械是国家基础设施和基础工业中最关键和最核心的设备之一。我国机械、能源、石化、国防等重要国民经济部门的高速发展迫切要求高质量、高性能的大型旋转机械。当前我国大型旋转机械存在着两个急待解决的重要技术问题一一是机组振动超标及低频振动分量过大。二是转子系统稳定裕度偏低,稳定性差,恶性事故频发。这两大技术难题都是机组的非线性动力学因素引起的,迫切要求从理论上给以解决。另外,混沌动力学是当前国际科学研究的前沿和热点之一,新理论、新方法和新现象需要研究和揭示。非线性因素普遍存在于各类工程动力系统中,它们来自系统的物理的材料的非线性本构关系、几何的弹性变形几何关系产生的非线性结构的隙、塔形弹性元件等、耗散的〔结构阻尼、千摩擦以及高速流体阻尼、阻尼等、运动的惯