随机过程1-1-课件（ppt·精·选）.ppt

第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第1 1页页随机现象: 随机事件→随机变量, 随机变化的过程→随机过程. 注意随机过程与随机变量的联系与区别,特别是分布和数字特征的计算. §1 随机过程及其概率分布第一章随机过程基本概念一、随机过程概念在客观世界中有些随机现象表示的是事物随机变化的过程,不能用随机变量或随机矢量描绘,需用一族无限多个随机变量描绘,这就是随机过程。第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第2 2页页 1 { 1} { 0} 2 n n P X P X ? ? ??扔一次的事件用随机变量X n表示, 扔无限次就是一个过程, 用一族相互独立的随机变量{X n ,n≥1} 来表示. 其试验结果表示如图, 例1 某人扔一枚分币,无限制的重复地扔下去。要表示无限多次扔的结果,我们不妨记正面为 1,反面为 0。第 n 次扔的结果是一个随机变量 X n其分布律为第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第3 3页页例2(直线上的随机游动) 一个醉汉在路上行走,以概率 p 前进一步,以概率 1-p 后退一步(假定步长相同),以 X(n ) 记他在时刻 n路上的位置,则{X(n), n ≥ 0 } 是随机过程。醉汉(质点)移动图象如图。醉汉在路上(直线)的移动是随机的,故称之为质点在直线上的随机游动。第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第4 4页页定义随机过程是概率空间上的一族随机变量其中 t 是参数, T 是参数集。( , , ) F P ?{ ( ), } X t t T ?注: 随机过程具有二重性。其一,对于固定的 X(t ) 是一个随机变量;其二,对试验的每一次持续观察,得到的 X(t ) 是 t 的普通函数,称为过程的样本函数。 t T ?, 易知对每个 n, X(n ) 是一个随机变量。第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第5 5页页例 3 热噪声电压。电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子) 的随机热运动所引起的端电压,称为热噪声电压。现在以电阻的热噪声电压为例。以表示热噪声电压。进行一次长时间测量得到一条电压-时间曲线,为一条样本曲线;再进行一次试验得到另一条样本曲线, 第n次试验得到样本曲线; 等等(见图 1-3 )。{ ( ), [0, )} X t t ? ? 1 ( ) X t 2 ( ) X t ( ) n X t 一次试验所得到的样本曲线是随机的。第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第6 6页页怎样看成由一族随机变量构成的呢? { ( ), [0, )} X t t ? ?我们固定考察在的数值,第一次试验值为第二次试验值为…。 0t 1 0 ( ) X t , 0, t t ?( ) X t 0 ( ) X t 2 0 ( ) X t 显然, 是一个随机变量(见图 1-3)。 0 ( ) X t 于是,固定 t 时热噪声电压是一个随机变量,而 t 变化时是一族随机变量,因此是一个随机过程。( ) X t ( ) X t { ( ), [0, )} X t t ? ?第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第7 7页页 0 ( ) cos( ), X t a t t ?? ???????例4 具有随机初位相的简谐波其中a与是正常数, 而服从在区间上的均匀分布。 0??[0,2 ] ?因为 t 固定时, 是随机变量,所以是一族随机变量。( ) X t { ( ), } X t t ?????就是一条样本曲线。 0 ( ) cos( ) x t a t ? ?? ?另一方面,对随机变量作一次试验得到一个试验值, ??如时时, 时, 等等。 0?? 1 0 ( ) cos( ) x t a t ??, 23 ??? 2 0 2 ( ) cos( ) 3 x t a t ??? ?, 32 ??? 3 0 3 ( ) cos( ) 2 x t a t ??? ?第第1 1章章随机过程基本概念随机过程基本概念第第8 8页页 0 ( ) cos( ), X t a t t ?? ??????? 1 0 ( ) cos( ) x t a t ?? 2 0 2 (