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函数单调性与导数 09级数学 8班隋秋月?判断函数单调性有哪些方法? 定义法图像法?已知函数 1222)( 23????xxxxf判断其单调性? 一、函数单调性与导数关系观察下面函数图像探讨函数的单调性与其导函数的正负关系. xy?(1) x yo x y 1?(2) x yo 2xy?(3) x yo 内单调递减, 在区间时当)0-()(,0)(,)0,-( '????xfxfx 内单调递减, 在区间时当)0()(,0)(,),0( '??????xfxfx 内单调递增, 在区间时当)()(,0)(,),( '??????????xfxfx 内单调递减, 在区间时当)0-()(,0)(,)0,-( '????xfxfx 内单调递增, 在区间时当)0()(,0)(,),0( '??????xfxfx 总结对于函数图像( 1) 对于函数图像( 2) 对于函数图像( 3) 由此,大家能得出什么结论? 一般地,对于函数在某个区间内: (1) 如果 , 那么函数在这个区间内单调递增, (2) 如果 , 那么函数在这个区间内单调递减. 注: ?正确理解“某个区间”含义,其是定义域内某个子区间. ?: 在R内单调递增,显然),(ba 0)( '?xf0)( '?xf?? ba,?? ba, 3)(xxf?)(Rx?)(xf 03)( 2 '??xxf ?函数单调性必要条件: 若在某个区间内单调递增,则. 若在某个区间内单调递减,则. ?如果函数在某个区间内恒有则为常值函数,即在区间内不增也不减. ),(ba)(xf 0)( '?xf),(ba)(xf 0)( '?xf )(xfy?),(ba0)( '?xf )(xf),(ba ).3 1,1( ),3 1( ),1,(1222)( 1222)(,3 11,0)( 1222)(,13 1,0)( 246)( R)(23 23 ' 23 ' 2'?????????????????????????????单调递减区间为的单调递增区间为函数单调递减函数即当单调递增函数或即当定义域为 xxxxf xxxxfxxf xxxxfxxxf xxxf xf .区间并求性, 判断其单 1222)(数已知 23单调调函????xxxxf解: 注: 区间与区间之间只能用“,”或“和”连接, 不能用“U”连接,因为对于函数在和上为减函数,但在上却不是减函数. x xf 1)(?)0,( ??),0( ?? x xf 1)(?),0()0,( ?????)()( ,1)(,1)( ,1,1 2121 2 1 2 1xfxfxx xfxf xx?????????取?利用导数判断函数单调性一般步骤: ?求定义域?求?解不等式组)(xfD )( 'xf单调递增区间)( 0)( 'xfDx xf??????单调递减区间)( 0)( 'xfDx xf???????理解并掌握函数单调性充分条件及必要条件?掌握利用导数法判断函数单调性步骤?能运用其判断函数单调性,求单调区间