高中数学知识要点重温（4）函数综合知识点分析.docx

高中数学知识要点重温（4）函数综合知识点分析.docx: .
数学知识要点重温（4）函数综合
（在整个定义域内未必单调推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。
[举例1]设偶函数f(x)=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)
的大小关系是
(a+1)=f(b+2) (a+1)＞f(b+2) (a+1)＜f(b+2)
解析：函数f(x)=loga|x-b|为偶函数，则b=0，f(x)=loga|x|,令g(x)=|x|,函数g(x)（图象为“V”字形）在（-∞，0）递减，而函数f(x)=logag(x) 在（-∞，0）上递增,∴0<a<1，∴1<a+1<2=b+2,又函数f(x)为偶函数且在（-∞，0）上递增，∴f(x)在（0，+）上递减，∴f(a+1)>f(b+2),故选B。
[举例2] 设函数，若≤≤时，恒成立，则实数的取值范围是
解析：此题不宜将msin及1-m代入函数的表达式，得到一个“庞大”的不等式，因为运算量过大，恐怕很难进行到底。注意到：函数f(x)为奇函数，原不等式等价于：，又函数f(x)递增，∴msin>m-1对≤≤恒成立，分离参变量m（这是求参变量取值范围的通法）得：m<,（0<1- sin≤1,事实上当sin=1时不等式恒成立，即对m没有限制，所以无需研究）,记g()=,则m<g()min，
又∵0<1- sin≤1，∴g()min=1（当且仅当=0时等号成立∴m<1。
[巩固]定义在[-1，a]上的函数f(x)满足:f(2+x)=f(2-x),且在[2,5]上递增，方程f(x)=0的一根为4，解不等式f(3+x)>0
[提高]定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=,且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又、是钝角三角形的两锐角，则下列结论中正确的是:
(sin)>f(cos) B. f(sin)<f(cos)
(sin)<f(sin) D. f(cos)<f(cos
2．关注“分段函数”。分段函数的反函数、值域一般分段求，分段函数的奇偶性、单调性一般要借助于图象。f(x)=max{g(x),h(x)} 、f(x)=min{g(x),h(x)}也是一种分段函数,作出它的图象是研究这类函数的有效途径。
[举例]对于函数给出下列四个命题：
该函数的值域为[-1,1]
②当且仅当时，该函数取得最大值1
③该函数是以为最小正周期的周期函数
④当且仅当时,
上述命题中错误的命题个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
解析：作出函数y=f(x)在[，]上
的图象如右（先分别作函数y=sinx,y=cosx
的图象，观察图象，保留两者中之较“高”者）。
从图象上不难看出：该函数的值域为[