高中数学知识要点重温（5）等差、等比数列知识点分析.docx

高中数学知识要点重温（5）等差、等比数列知识点分析.docx数学知识要点重温（5）等差、等比数列
1．公差不为0的等差数列的通项是关于n的一次函数，一次项系数是公差；前n项和是关于n的二次函数，二次项系数是公差之半且常数项为0；即等差数列{}中，=+（为公差，∈（∈）。证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：an-an-1=常数(=常数) （，也可以证明连续三项成等差（比）数列。
[举例] {}、{}都是各项为正的数列，对任意的，都有、、成等差数列，、、{}是否为等差数列，为什么？
解析：由=得=，于是=（，又2=+，
∴2=+（，即2=+（，∴数列{}是等差数列。
注意：当用定义证明等差（比）数列受阻时，别忘了这“一招”！上述思路的关键是由“=”到“=（”的过渡，即所谓“升降标”，这也是处理数列问题的一个通法。
、的直线的斜率为：
(A)4 (B)3 (C) 2 (D)1
[迁移]公差非零的等差数列中，前n项之和为，则数列……中
A．不存在等于零的项
B．最多有一项等于零
C．最多有2项等于零 D．可有2项以上等于零
2. 等差数列{an}中，m+n=p+q，则am+an=ap+aq，等比数列{an}中，m+n=p+q，则aman=ap·aq（m、n、p、q∈）；等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质。
[举例1]在等差数列中，为常数，则其前（）项和也为常数
（A）6（B）7（C）11（D）12
解析：等差数列的前k项和为常数即为常数，而=3为常数，
∴2= 为常数，即前11项和为常数，选C。注意：千万不要以为=
=，那就大错特错了！所谓“下标和相等则对应项的和相等”，是指两项和等于两项和，三项和等于三项和
……。等差数列中“n项和”与“两项和（转化为a1+an）”有关，某一项或某几项和均需转化为“两项和”才能与“n项和”联系起来。
[举例2]等比数列{}中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=
解析：a5（a3+2a5+a7）=a5a3+2a52+a5a7=a42+2a4a6+a62=(a4+a6)2=9
[巩固] 在正项的等差数列{}和正项的等比数列{}中，有，，试比较与的大小。
[迁移] 等比数列{}中，、是方程（）的两根，则=
若把条件中的“”换成“”呢？若把条件中的“、”换成“、”
呢？
[提高] 在等差数列中，前n项之和为,已知S5=25,Sn=64,Sn-5=9,则 n=_____
3．等差数列前n项和、次n项和、再后n项和（即连续相等项的和）仍成等差数列；等比数列前n项和（和不为0）、次n项和、再后n项和仍成等比数列。
[举例1]在等比数列中，S2 =40，S4 =60，则S6等于 ( )
A 10 B 70 C 80 D 90
解析：在等比数列中，第一个两项和为40，第二个两项和为20（注意：S4是前4项和，不是两项和则第三个两项和为10，S6为三个两项和相加，选B。
[举例2] 在等差数列中