第十讲 简单线性回归模型（PPT 35）.ppt

第十讲
简单线性回归模型
1
建立两个变量X和Y间的关系模型,推断变量Y如何依赖于变量X, 从而可以用X预测Y.
例:
广告费用和销售量
公司的市值与CEO的年薪
原始股的销售数量和期望价格
证券市场收益率与某只股票的收益率
商品价格和销售量
装配线的速度和次品数量
年收入与信用卡消费金额
年龄与手机话费
连锁店附近的人流与店的利润
气温与滑雪场门票销量
………
2
阿姆德比萨饼连锁店的问题
阿姆得(Armand)比萨饼连锁店坐落在美国的5个州内,它们通常的位置是在大学旁边,而且管理人员相信附近大学的人数与这些连锁店的季度销售额是有关系的。下面是10家连锁店附近大学的学生人数和季度销售收入的数据:
根据以上数据,你能否判断学生人数(x)如何影响到销售收入(y)?根据一家连锁店附近大学的人数,你能够预测该家连锁店的季度销售收入吗?
3
描述学生人数和销售收入之间的关系
协方差()和相关系数(),散点图;
根据这些你可以得到什么结论?
4
Types of Regression Models
Positive Linear Relationship
Negative Linear Relationship
Relationship NOT Linear
No Relationship
5
模型的引入
对于给定的学生人数,销售收入是唯一确定的一个数,还是一个随机变量?
学生人数的变化如何影响到销售收入?
使用的模型
6
简单线性回归模型
Y 的截距
斜率
随机误差
因变量(响应变量,被预测变量)
自变量(解释变量,预测变量)
7

i
= 随机误差
Y
X
观测值
观测值


Y
X


0
1
Y
X
i
i
i






0
1
8
模型的假定
1) E()=0; (E(y)=x)
2) 对于所有的x,Var()=.
3) 是服从正态分布N(0, ) 的.
4) 对于不同的x, 是相互独立的.
这些假定意味着什么?
9
X1
X2
X
Y
f
y 服从在回归直线附近的正态分布
对每个 x 值, y分布的方差相同.
回归直线
10