《图形相似》复习精品公开课.ppt

1. 下列各组图中的两个图形相似的是（ ）
知识回顾
A
B
C
D
形状相同的图形叫做.
C
相似图形的定义
:2,则它们的周长比为_____,面积比为______.
（1）相似三角形(多边形)周长的比等于相似比.
（2）相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方.
（3）相似三角形(多边形)的对应边上的高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.
1:2
1:4
相似三角形(多边形)的性质
知识回顾
在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
54
S △ADF=____cm2
18
《图形相似》复****精品公开课
如图（６）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，
AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
答案：１：３：５
《图形相似》复****精品公开课
，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有:
________________________________
_________________.
A
B
C
D
E
F
△EAF∽△EBC ; △EAF∽△CDF ;
△EBC∽△CDF
与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三角形.
相似三角形的传递性
知识回顾
,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_______________
_____________________________________________.
A
B
C
P
∠ACP=∠B;
或∠APC=∠ACB;
或AP:AC=AC:AB(即AC2=AP·AB)
两角分别相等的两个三角形相似.
三组对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定
知识回顾
如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
求证: △ADE∽△BEF；
A
B
C
D
E
F
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°.
解题小结
证三角形相似的方法有多种,应根据已知条件合理选用.
在垂直的条件较多时，经常用到同角或等角的余角相等。
又EF⊥DE，
∴∠DEA+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF .
如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC.
求证: AE⊥EF
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
∵E是BC中点，FC= BC
∴
∴
∴△ADE∽△ECF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∴∠1=∠2
∵∠D=90°
∴∠1+ ∠3=90 °
∴∠2+ ∠3=90°
∴ AE⊥EF
《图形相似》复****精品公开课
如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，
试说明△EBC∽△DEB
B
C
D
E
A
∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE
∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE
∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE
∴ ∠AED＝∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE
∴ △EBC∽△DEB
解：
《图形相似》复****精品公开课
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
知识回顾
相似三角形基本图形