概率论与数理统计基本概念教程解析.ppt

1第八章、假设检验 基本概念 正态总体参数的假设检验 2 基本概念 1、实际问题 2、假设检验的基本思想 3、两类错误 4、假设检验的步骤 3 引例某种电子元件的寿命 X服从参数为λ的指数分布, 随机地抽取(X 1 , X 2 , …,X n ) 测得样本的均值数据。问(1)这批元件的平均寿命是多少? (2)按规定当元件的寿命不少于 5000 ( h)合格,问这批元件是否合格?(出厂) 问题(1) 是对总体未知参数μ=1/ λ作出点估计,是定量的。(2) 则是对假设‘这批元件合格’作出接收还是拒绝的回答,因而是定性的。假设检验的提出: 4 对上述例子,还可以作更细致的考察。如一次抽样? ?? ? ?( ) =5001h , >5000h , 观察算得的估计值尽管但??这个估计值仅仅为一次试验的结果,能否保证下一次试验也能得到μ的估计值大于 5000 小时呢? ??=5001h 也就是说从试验得到的数据和参考值 5000 的差异仅仅是偶然的,还是总体均值确实有大于5000 的趋势?一般而言,点估计问题是回答总体未知参数是多少?或范围有多大?而假设检验问题则是回答观察到的数据的差异只是机会偶然的差异, 5 还是反映了总体的真实差异?因此,二者对问题的提法有本质的不同。 6 一、实际问题:例1:某厂用一台包装机包装袋装小食品. 包得的小食品的质量(单位:g) 是一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器运行正常时, 其均值为 50g , 标准差为 . 某日开工后为检验包装机是否运行正常, 随机地抽取小食品 9袋, 称得净重为 , , , , , , , , . 问机器是否工作正常? 7 若每袋小食品质量用 X 表示, 则X~N(μ, 2 ) . 机器工作是否正常, 即指 X是否服从 N ( 50 , 2 ), 换句话说, “μ= 50 ”是否成立? 为回答此问, 提出假设 H 0 :μ= μ 0 = 50 , 称H 0为原假设或零假设. 与这个原假设相对应的假设是 H 1 :μ≠μ 0 ,称H 1 H 0 或拒绝 H 0的判断. 8 若接受 H 0,则认为μ= 50 , 即运行正常; 若拒绝 H 0,则认为μ≠ 50 , 即运行不正常. 9 二、假设检验的基本思想:关于总体均值的假设检验, 要借助样本平均数 .X ?? 0 , = ( 0 , 1 ) , / X H U N n 由于当成立时?? 0 , , X H 因为是的无偏估计所以若正确则? ? 0 0 . , X X 与的值应该相差不大因此若? 0 .H 过大, 就有理由拒绝 0 0 , , H H 因此为了判别接受还是拒绝就把对? 0 . X U 大小的衡量转化成对大小的衡量? 10 2 { > } = P U z ????要想判别其大小, 就需要有一个衡量的标准, , 一般事先给定一个较小的正数考虑?? 0 0 , . ΗΗ是否成立若成立则拒绝否则接受?? ???? ? 0 , H 称为拒绝显成立的区域称著性水平?? ?,为拒绝域的边拒绝域临界值为界值 .