带电粒子在有界磁场中运动的临界问题.pdf

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧
湖北省恩施高中 陈恩谱
带电粒子（质量 m、电量 q 确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射
速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速
度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问
题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。
在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按
已知参数可将问题分为如下 10 类（ 2 ），并可归并为 6 大类型。
C5
入射点 类型 已知参量
① 类型一 ①⑩ 入射点、入射方向；出射点、出射方向
入射方向
类型二 ②⑧ 入射点、速度大小；出射点、速度大小
② ⑤
类型三 ③ 入射点、出射点
入射速度大
类型四 ⑦ 入射方向、出射方向
③ ⑥
类型五 ⑤⑨ 入射方向、速度大小；出射方向、速度
⑧ 出射点
④ ⑦ 大小；
⑨ 出射方向 ⑩ 类型六 ④⑥ 入射点、出射方向；出射点，入射方向
所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按．一．定．顺．序．尽可
能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少 5 画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出
临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。
类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）
这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。
【例 1】如图所示，长为 L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁
感应强度为 B，板间距离也为 L，板不带电．现有质量为 m、电荷量为 q 的带正
电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲
使粒子不打在极板上，可采用的办法是
BqL 5BqL
A．使粒子的速度 v< B．使粒子的速度 v>
4m 4m
BqL BqL 5BqL
C．使粒子的速度 v> D．使粒子的速度 <v<
m 4m 4m
【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上（如图甲），
在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹
圆。轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不