2016年高三新课标数学寒假作业9.doc

新课标2016年高三数学寒假作业9
一、选择题.
（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，） B．（，e） C．（0，] D．[，）
{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=( )
A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15
＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )
A． B．﹣ C． D．﹣
，则的值( )
A．是定值6 B．最大值为8
C．最小值为2 D．及P点位置有关
＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )
A． B． C．1 D．2
，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b⊂α，则a∥b
C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
，若输入n的值为5，则输出结果为（　　）
A．5 B．6 C．11 D．16
（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )
A．（3，+∞） B．（3，） C．（﹣∞，] D．（0，3）
△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（　　）
A．﹣=1 B．﹣=2
C．﹣=1 D．﹣=2
( )
42 35 28 21
二．填空题.
, ； 当时， .
{an}的前n项和，an=4Sn﹣3，则S4=　　．
（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为 ．
＞1，则函数y=2x+的最小值为 ．
三、解答题.
=（sinx，﹣cosx），=（cosθ，﹣sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，，求A．
=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．
（Ⅰ）若∥，求•的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，求函数f（A）的值域．
，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
（1）求这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学****小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业9

【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．
【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：
当a≤0时，显然，不合乎题意，
当a＞0时，如图示，
当x∈（0，1]时，存在一个零点，
当x＞1时，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）
g′（x）==，
若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，
若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，
此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，
∴
解得，，
在区间（0，3]上有三个零点时，
，
故选D．
【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．

【考点】数列的求和．
【专题】计算题．
【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．
【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3
∴a1+a2+…+a10=5×3=15
故选A．
【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】三角