专题6.2 导数中的参数问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）.doc

【方法综述】
导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件,求解参数的取值或取值范围”.这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，，关键的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法.
【解答策略】
一．分离参数法
分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离.
1．形如或(其中符号确定)
该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.
例1．【河北省沧州市2019届高考模拟】直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_____．
【指点迷津】
由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令，求出函数的值域即可.
【举一反三】【湖南省永州市2019届高三三模】若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．形如或（其中是关于一次函数）
该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.
例2．【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查】定义在上的函数满足，且，不等式有解，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【指点迷津】不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点（极值点）满足的等式化简函数的最值可以求得相应的最值范围．
【举一反三】【山东省济宁市2019届高三第一次模拟】已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( )
A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7)
二．分类讨论法
分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论.

该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程， 可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决.
例3．【江苏省扬州中学2019届高三3月月考】已知函数有两个不同的极值点，，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是_______．
【指点迷津】
，体现了导数的工具性，解题的关键是得到的表达式．解答恒成立问题的常用方法是转化为求函数的最值的问题解决，当函数的最值不存在时可利用函数值域的端点值来代替.
2. 由是函数的两个不同的极值点可得，进而得到，然后构造函数，