1.2向量的概念.ppt

平面向量
平面向量的概念及线性运算

创设情境　兴趣导入
如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？

动脑思考　探索新知
a
A
B
如力、速度、位移等．
加箭头，记作 ．
的向量记作
在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量
量做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等．
既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，
线段的长度表示向量的大小．平面上带有指向的线段（有向线段）
叫做平面向量，指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大
小．如右图所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线
段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点
也可以使用小写英文字母，印
刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面
我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．
平面内的有向线段表示的向量称为平面向量．

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a
A
B
向量的大小叫做向量的模．向量a,
的模依次记作
模为零的向量叫做零向量．记作0，
零向量的方向是不确定的．
模为1的向量叫做单位向量．
如力、速度、位移等．
在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量
做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等．
既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），

例1　一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．
解　位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不
同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别
为图中的有向线段a 与b．
a
b
A
东
南
100km.
巩固知识　典型例题

想一想
巩固知识　典型例题
K
K
图7−４
A
B
C
D
E
F
H
G
M
N
Q
P
L
Z
说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)．
桥笛啮歉级饭日沾烷绕痈吟逸异***
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K
K
图7−4
A
B
C
D
E
F
H
G
M
N
Q
P
L
Z
观察图7−4中的向量
与
，所在的直线平行，两个向量的
与
所在的直线平行，两个向量的方向相反．
方向相同；向量
方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．
向量a与向量
b平行记作a//b．
规定：零向量与任何一个向量平行．
由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．

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K
TK
图7−4
A
B
C
D
E
F
H
G
M
N
Q
P
L
Z
方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．
向量a与向量
b平行记作a//b．
规定：零向量与任何一个向量平行．
由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．
想一想
下图中，哪些向量是共线向量？

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K
K
图7−4
A
B
C
D
E
F
H
G
M
N
Q
P
L
Z
图7−4中的平行向量
与
，方向相同，模相等；平行
与
，方向相反，模相等．
向量
向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ．
与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 －a．
规定：零向量的负向量仍为零向量．
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