1.3.1推出与充分条件、必要条件 (3).ppt

　推出与充分条件、必要条件
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,

（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
条件
结论
真命题
条件
结论
假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则q”.
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命题。
所以，x＞a2 +b2是x＞2ab的充分条件；
x＞2ab是x＞a2 +b2的必要条件。
（1）命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题
举例说明：
x=－yx2=y2;
x=－y是x2=y2的充分条件;
x2=y2是 x=－y的必要条件.
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
（2）命题“若A∩B≠ ,则A≠ ”是真命题;
A∩B≠  A≠
A∩B≠ 是A≠ 的充分条件；
A≠ 是A∩B≠ 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的逻辑关系。
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
（3）平面几何，“在三角形中，等角对等边”，以及它的逆定理：“在三角形中等边对等角”，就是说：
命题：“在⊿ABC中，如果∠B=∠C，则AC=AB”是真命题；
在⊿ABC中，∠B=∠C  AC=AB;
在⊿ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充分条件;
在⊿ABC中，AC=AB是∠B=∠C的必要条件;
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
一般地，如果pq，且qp，则称p是q的充要条件，记作p q.
显然，q也是p的充要条件。
又常说成是q当且仅当p或p与q等价.
(1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根.
反之，如果二次方程有实数根，则△≥0.
这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为：
举例说明：
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是△≥0.
(2) 在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则∠C=90°; 这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为：
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
(3) 如果四边形是平行四边形，则它的一组对边平行且相等；反之，如果四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.
由于这两个命题都是真命题，所以这两个命题合起来表述为：
一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。
、必要条件 (3)、必要条件 (3)
例1. 在下列各命题中，试判定p是q的什么条件：
(1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等.
(2) p: a2=4；q: a=2.
(3) p: A B；q: A∩B=A.
解：(1) 因为命题“若两三角形全等，则两三角