河南省洛阳市示范高中2012届高三下学期联考模拟测试数学(理)试题.doc

河南省洛阳市示范高中2012届高三下学期联考模拟测试
数学（理）试题
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数中，在内有零点且单调递增的是( )
A． B．
C． D．
3．阅读右侧的算法框图，输出结果的值为
A． B．
C. D．
4．先后连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角 的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．
正视图 侧视图 俯视图
（A） （B） （C） （D）
7．.由曲线围成的封闭图形的面积为
A. B. C. D.
8．设等差数列的前项和为，若,则的值是
A．24 B．19 C．36 D．40
9已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为
A． B． C． D．
11．若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是
A． B． C． D.
12．如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线
相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知实数、满足，则－3的最大值是 _______ .
14．函数的图象向左平移m个单位后，得到函数的图象，则的最小值为____ ___
15．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：
父亲身高（cm）
173
170
176
儿子身高（cm）
170
176
182
因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．
参考公式: 回归直线的方程是：，
其中 ；其中是与对应的回归估计值.
参考数据： ，.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，
）且．求：
（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。
 
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．
（Ⅰ）求证：平面平面．
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知函数.
(Ⅰ)当时，讨论的单调