(完整word版)概率论与数理统计公式_小抄必备概率论和数理统计公式集锦
一、随机事件与概率
公式名 称
公式表达式
德摩根 公式
AU B = A“ B, A"1
士典概 型
P(A) m A包含的基本事件数 ()n 基本事件总数
几何概 型
P(A)=_^,其中卩为几何度 量(长度、面积、体积)
求逆公
P(A) =1 —P(A)
加法公 式
P(A U
B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB) = 0 时,P(A U B)=P(A)+P(B)
减法公 式
P(A-B)=P(A)-P(AB) , bua
时 P(A-B)=P(A)-P(B)
条件概 率公式 与乘法 公式
p(b|a) = P(AB) P ( A )
P(AB) = P(A)P(B|A)二 P(B)P(AB)
P(ABW P(A)P(BA)P(CAE)
全概率 公式
n
P(A) = E P (Bi )P ( A Bi )
i m
贝叶斯 公式
(逆概 率公 式)
P(B|A)= nP(B)P(AB)
乞 P(Bi)P(ABi)
两个事 件
相互独
‘、立
P(AE)= P(A)P(B) ; p(b A)= p(b);
P(B A^ P(B A);
二、随机变量及其分布
1、 分布函数
' P(Xn)
F(x)=P(X^x)二 ,P(a X b)- F(b)- F(a)
I X
」(t)dt
2、 离散型随机变量及其分布
分布名称
分布律
0-1分布
xL b(1,p)
P(X=k尸 pk(1-p)1*, k=Q1
二项分布
x L b(n, p)
*k)tpk(1-严 k=Q「,n
泊松分布 x LI p (丸)
-k
P(X = k)=「e" k= 0,1,2,111 k!
3、续型随机变量及其分布
分布
分布 密度函数 分布函数
名称
均匀 分布
XL U(a,b)
1 . ,a<x<b f (x) = * b — a
I 0, 其他
1
「0, x< a
F (x) = : _a ,a< x< b b- a
[1, b
分布 名称
密度函数
分布函数
指数 分布
XL e(Z.)
k/x, x> 0 f (x)才
I Q x 兰 0
1- /X, x> 0 F (x)=( ,
I 0, x兰 0
正态 分布 xL N(比CT2)
‘ (x¥ )2
1 — ~*2 f (x )=-^ e 忑
V2 CT
一旳 < x<+a°
1 x半 F砂坛訣dt
标准 正态 分布 xL N(0,1)
1 —三
®(x)=» e 2 42
-< x < +a0
1 x」t2
①(x)=^^ J e2 dt V2 Q
4、随机变量函数 Y=g(X)的分布
离散型:
连续型:①分布函数法,②公式法
fY(y)= fx(h(y)) h (y) (x= h(y)单调)
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量及其分布
分布律:RX= x,Y y)= p,i, j 12分布函数
F(X Y 厂 ' Pij
x 兰 xy^y
边缘分布律:Pi广P(X = X )
fXY(xy)= f(x'y)
x ::
fY
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