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经济体系中消费与储蓄的决策（二）
三、用Ramsey模型来构建消费与储蓄的决策
在用Ramsey模型来构建消费与储蓄的决策模型的时候，首先需要对现实世界做一些简化假设，并遵循由简到繁 的原则，逐步加入更多的约束条件，从而使构建的模型能够更好的贴近于真实世界，反映出真实世界的运行情况。下 面我们设计四种假设情况来构建模型：
一、居民拥有资本，企业不拥有资本（简化社会模型）
我们从最简单最基本的假设开始构建模型：不考虑政府的行为，假设初始状态只有居民拥有资本（居民的资本来 自于居民的储蓄），企业不拥有资本。第一期期初，居民拥有劳动和初始的资本， 居民租借资本和提供劳动给企业。 企业在获得居民的劳动和资本后形成产出，企业在每期形成产出后支付工资给居民，由于企业不积累资本 ，因此企
业在第一期期末会清算并将全部剩余产出归还给居民。这样，在第一期期末，居民的全部收入为第一期的工资收 入和资本回报，同时居民在第一期会进行消费，在第一期期末，居民消费后剩余的部分会成为储蓄，这个储蓄作 为初始资本投入到下一期。下一期，居民和企业再次重复上述过程周而复始，假设模型为两期，我们可以做出一 个简化的模型示意图：
根据上面的示意图，可以构建居民的消费与储蓄的决策模型以及整体经济的一般均衡情况。
：
设劳动为L,资本为K,工资率为 W，资本回报率为 R,居民的消费为 G那么居民的工资收入为 WKL, 资本回报为KXR居民的消费与储蓄的关系式为：
第一期：G+KiwWiX L+0K<R+Kd(注释：居民在第一期的最大消费量必须小于或等于其在第一期获得的总收
入，居民消费后的剩余部分成为储蓄 Ki同时转化为第二期的初始资本 )
第二期：C2WW2X L+KXR+ Ki (注释：居民在第二期的最大消费量必须小于或等于其在第二期获得的总收入，
同时由于模型在第二期就结束了， 因此居民在第二期将不会储蓄， 而会将第二期全部的资本 Ki进行消费)
居民的消费与储蓄的决策：储蓄是未来的消费，居民的消费与储蓄的决策问题，实际上是一个跨时资源
分配的问题。换句话说，在“今天”消费或是“明天”消费的问题上，居民最终考虑的是“今天”消费
和“明天”消费总的效用的最大化。因此，居民总消费效用的函数关系式可写成： U=U(Ci)+*(C2),其中
0< 3<i是主观折现因子，它体现的是“人性的不耐” ，也就是说“今天”消费的效用将大于“明天”消费
的效用，居民消费与储蓄的决策问题就转化为求解居民总消费效用函数 U的最大值问题：max U。
居民总消费效用函数 U的最大值求解：居民消费效用最大化 maxU=max〔u(ci)+ pu(C2)],由于Ci和Q
的消费与储蓄的关系式已经得出，设定拉格朗日函数为：
L= U(Ci)+刃(C2)+Xi (WiX L+0«R+Ko- Ki- Ci) + 茏(W2X L+K<R+ Ki- C2),其中 入i和 冷为辅助求解的拉格朗
日乘子，Ci、C2、Ki为居民可以控制的内生变量，将拉格朗日函数分别对 Ci、C2、Ki求取一阶最优
条件，求得：
d L/d ci=0 u '(ci)=入i
d L/d C2=0 ► B『(C2)=茏
d L/d ki =0 (i+ R2)茏=力
消