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§ 2-10戴维南定理和诺顿定理
一、戴维南定理
二端网络也称为一端口网络， 其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络， 不含电源
的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图 2-10-1（ a）（ b）所示。
图 2-10-1
任一线性有源一端口网络（如图
2-10-2（ a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个
图 2-10-2
电压源Ud和电阻Rd相串联的电路（如图 2-10-2（ b）所示），其中Ud的大小等于该有源一
端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应； Rd等于令该有源一端口网络
内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。
这就是戴维南定理，也称为等效电源定理； Ud与Rd串联的电路称为戴维南等效电路。
下面证明戴维南定理，如图 2-10-2（ a）所示，电阻 R上的电压、电流为确定值，利用
替代定理，将图2-10-2（a）中的R替代为电流源，如图 2-10-2（c）所示。因为网络 A为
线性有源一端口网络，因此，可利用叠加定理，将上述图（ c）中的电压U看作两组独立源
分别作用产生的两个分量之和。第一个分量是由网络 A中的独立源作用所产生的，即令独
立电流源为零，将11端口断开后在11端口产生的开路电压 Ud ,如图2-10-2（ d）所示； 第二个分量是由电流源 I单独作用所产生的，即令网络 A中所有独立源为零后在 11端口产
生的电压U，如图2-10-2（e）所示，这时有源网络 A即变为相应的网络 P,值得注意的是 倘若A中含受控源，受控源应依然保留在网络 P中。观察图（e），设从11端口向左看的入
端等效电阻为 Rd，即网络P的入端等效电阻为 Rd，则有U RdI，两个分量叠加得：
U Ud U Ud RdI。对照图2-10-2 （b）可知，上述图（b）与图（a）具有相同的端 口特性方程，由此可知图（b）就是图（a）的等效电路，戴维南定理得证。
要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：
1、 计算Ud :利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；
2、 计算Rd :当线性有源一端口网络 A中不含受控源时，令 A内所有独立电源为零后
得到的无源一端口网络 P则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口
等效电阻；当线性一端口网络 A中含有受控源时，令 A内所有独立电源为零后得到的一端 口网络P中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求 尺。
（i）加压法：如图2-10-3（a）所示，令有源一端口网络 A内所有独立源为零后得到一端口 网络P （注意受控源仍需保留），在网络P的端口加上一个独立电压源 U （或独立电流源I）
计算出端口电流I （或端口电压 U），那么Rd U 。
I
（ii）开路短路法：图 2-10-3 （b）所示为戴维南等效电路，从中可知：短路电流
Id
Rd
u d
当然Rd d。当求出有源线性一端口网络 A端口的开路电压Ud、短路电流Id后，Rd也
I d
就求出来了（注意 Ud、Id的参考方向）。
例2-10-1利用戴维南定理求图 2-10-4 (a)所示电路中的电流I为多少?
解：将A、B左边部分电路看作